成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1统计第一章§2抽样方法第一章2.2分层抽样与系统抽样2.2.1分层抽样课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？分层抽样将总体按其_________分成若干类型(有时称作______)，然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作________抽样，有时也称为________抽样．[特别提示](1)分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数之比，所以分层抽样时每个个体被抽到的机会都是均等的．属性特征层分层类型(2)分层抽样的操作步骤：①将总体按适当的标准进行分层；②计算抽样比k＝样本容量总体容量；③按抽样比确定每层需要抽取的个体数；④各层分别进行抽样，汇合成样本．1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽同样多样本，等可能抽样[答案]C[解析]保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特征．为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的．2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()A．抽签法B.随机数表法C．系统抽样D.分层抽样[答案]D[解析]因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样．3．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3000人，采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级学生为1200人，则该年级抽取的学生数为()A．20B.30C．24D.25[答案]C[解析]抽样比：603000＝150，∴高一抽取：1200×150＝24.4．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．[答案]6[解析]本题主要考查了分层抽样．男运动员的抽样比为856＝17.故女运动员抽取42×17＝6人．注意在同一个抽样中分层抽样的抽样比是相同的．5．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．[答案]2[解析]本题考查抽样方法中的分层抽样．由于总共24个城市，抽取6个，则丙组中抽取624×8＝2个．课堂典例讲练下列各项中属于分层抽样的特点的是()A．从总体中逐个抽取B．将总体分成几层，分层进行抽取C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取D．将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取分层抽样的概念[思路分析]依据三种抽样方法的特点依次进行判断．[规范解答]A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C属于系统抽样的特点，D不属于三种抽样方法，所以应选B.[答案]B[规律总结]1.为了保证分层抽样的公平性，第i层抽取的个体数Ni满足Ni＝Mi·nN(i＝1,2，…，k)．其中n，N分别为样本容量，总体容量，Mi为第i层个体总数．2．解决此类问题，必须准确理解并掌握分层抽样的概念和特点．某班有30名男生，20名女生，现调查平均身高，准备从总人数中抽取110作为调查对象，已知男女身高有明显不同，应如何抽取样本？[解析]由分层抽样的概念可知，本题应选用分层抽样，因为30×110＝3(名)，20×110＝2(名)．所以应采用抽签法分别抽出3名男生和2名女生.分层抽样的应用一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．[思路分析]显然这160人中从事工作差异明显．在设计分层抽样时必须先确定抽样比，再分配到各层中去．[规范解答]三部分所含个体数之比为112∶...
