§2.10导数的概念及运算法则真题探究考纲解读知识盘点典例精析例题备选命题预测基础拾遗技巧归纳考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选考点考纲解读1导数的概念及其几何意义了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义.2导数的运算能根据导数的定义,求函数(C为常数)的导数;能利用常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算法则求简单函数的导数.导数的概念及其几何意义与导数的运算是每年高考的必考内容,导数的运算是导数的基本内容,在高考中一般不单独命题,而在考查导数的应用的同时进行考查;导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题,多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步,结合《考纲》预测2013年试题在以上各个考查点仍以常规题型为主,试题难度中等.考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.导数的概念一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)=.如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数,此时对于每一个x(∈a,b),都对应着一个确定的导数f'(x),从而构成了一个新的函数f'(x),称这个函数f'(x)为y=f(x)在开区间(a,b)内的导0limx00()()fxxfxx0limxyx0|xx0limx00()()fxxfxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选函数,简称导数,也记为y',即f'(x)=y'=.2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k=f'(x0).相应地,得到切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).3.几种常见函数的导数常用函数的导数公式:C'=0(C为常数);(xm)'=mxm-1(mQ);(sin∈x)'=cosx;(cosx)'=-sinx;(ex)'=ex;(ax)'=axlna;(lnx)'=;(logax)'=logae.0limx()()fxxfxx1x1x考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选4.函数和、差、积、商的导数导数的运算法则:[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);[]'=(g(x)≠0).()()fxgx2'()()()'()[()]fxgxfxgxgx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选1.设f(x)=,则f'(1)等于()(A)-2.(B)-1.(C)0.(D)1.【解析】f'(x)=,则f'(1)=1.【答案】Dlnxx21lnxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选2.(2011年江西卷)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为()(A)(0,+∞).(B)(-1,0)∪(2,+∞).(C)(2,+∞).(D)(-1,0).【解析】f'(x)=2x-2-=>0, 又f(x)的定义域为{x|x>0},∴x-2>0(x>0),解得x>2.故选C.【答案】C4x2(2)(1)xxx考纲解读命题预测知识盘点典例精析技巧归纳真题探究基础拾遗例题备选3.已知函数f(x)的图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是()(A)0
