第11讲函数图象及其变换【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)．2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【基础检测】1．要得到函数y＝8·2－x的图象，只需将函数y＝12x的图象()A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位D．向左平移8个单位【解析】y＝8·2－x＝2－x＋3＝2－(x－3),y＝12x＝2－x，把函数y＝12x的图象向右平移3个单位即得函数y＝8·2－x的图象，故选A.A2．已知图①是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是()A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)【解析】 图②中的图象是在图①图象的基础上，去掉函数y＝f(x)图象y轴右侧的部分，保留y轴上及y轴左侧的部分，然后作关于y轴对称的图象得来的．∴图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)．C3．在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为()【解析】当t∈[－1，0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0，1]时，增速越来越快．B4．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．【解析】在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6.6【知识要点】1．基本初等函数(一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数)的图象2．作图方法：描点法，变换法．(1)描点法作图的基本步骤：①求出函数的__________________．②找出__________(图象与坐标轴的交点，最值点、极值点)和________(对称轴、渐近线)，并将关键点列表．③研究函数的基本性质(____________________)．若具有奇偶性就只作右半平面的图象，然后作关于原点或y轴的对称图形即可；若具有单调性，单调区间上只需取少量代表点；若具有周期性，则只作一个周期内的图象即可．定义域和值域关键点关键线奇偶性、单调性、周期性④在直角坐标系中_______________成图．(2)变换作图法常见的变换法则：_____________、___________和_____________，具体方法如下：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体)．①左右平移变换(左加右减)，具体方法是：y＝f（x）―――――――――――→将函数图象向左平移b（b＞0）个单位长度y＝，y＝f（x）――――――――――→将函数图象向右平移b（b＞0）个单位长度y＝.描点、连线平移变换伸缩变换对称变换f（x＋b）f（x-b）②上下平移变换(上正下负)，具体方法是：y＝f（x）――――――――――→将函数图象向上平移h（h＞0）个单位长度y＝，y＝f（x）――――――――――→将函数图象向下平移h（h＞0）个单位长度y＝.③伸缩变换包括左右伸缩变换(针对自变量)和上下伸缩变换(针对函数值整体)，(横缩纵伸)具体方法如下：y＝f（x）—————————————→纵坐标保持不变横坐标缩为原来的1a倍y＝，y＝f（x）———————————→横坐标保持不变纵坐标伸长为原来的a倍y＝.f（x）＋hf（x）-hf（ax），a＞0af（x），a＞0(3)对称变换包括中心对称和轴对称①y＝f(x)与y＝－f(x)关于________对称；②y＝f(x)与y＝f(－x)关于________对称；③y＝f(x)与y＝－f(－x)关于________对称；④y＝f(x)与y＝f(2a－x)关于________对称；⑤y＝f(x)与y＝|f(x)|，保留x轴上方的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去；⑥y＝f(x)与y＝f(|x|)，保留y轴右方的图象，将y轴右方的图象沿y轴翻折到左边，y轴左方原图象删去．3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等．数形结合，直观方便．x轴y轴原点x＝a【解析】(1)y＝log2x（x≥1），－log2x（0
VIP
