第5课时椭圆考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第5课时双基研习·面对高考1．椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之____等于常数(____________)的点的集合叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的_______，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的_______．和大于|F1F2|焦点焦距基础梳理基础梳理思考感悟在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a<|F1F2|，动点P的轨迹如何？提示：当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时动点的轨迹是不存在的．2．椭圆的标准方程及其简单几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形范围|x|≤a；|y|≤b|x|≤b；|y|≤a条件2a>2c，a2＝b2＋c2，a>0，b>0，c>0标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)对称性曲线关于_______、_______________对称曲线关于_______、_____________对称顶点坐标长轴顶点(_______)短轴顶点(________)长轴顶点(________)短轴顶点(________)焦点坐标(__________)(_________)焦距|F1F2|＝_____(c2＝_________)离心率e＝ca∈___________，其中c＝___________x轴y轴、原点y轴、原点x轴±a,00，±b0，±a±b,0±c,00，±c2ca2－b2(0,1)a2－b2条件2a>2c，a2＝b2＋c2，a>0，b>0，c>01．a＝6，c＝1的椭圆的标准方程是()A.x236＋y235＝1B.y236＋x235＝1C.x236＋y25＝1D.x236＋y235＝1或x235＋y236＝1答案：D课前热身课前热身2．已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆x22＋y2m＝1的离心率为12，则m的值是()A.23B.43C.53D.83答案：D3．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是()A.x280＋y260＝1B.x260＋y280＝1C.x280＋y220＝1D.x220＋y280＝1答案：C4．(教材习题改编)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________________．答案：x216＋y24＝15．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．答案：2120°考点探究·挑战高考椭圆的定义考点突破考点突破由椭圆的定义可知在平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段长度的问题．一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线例例11【思路分析】利用垂直平分线的性质得PA＝PN.【解析】如图，连结PN则|PN|＝|PA|，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝r＝6，而6>4，∴P点轨迹是椭圆．故选B.【答案】B【方法指导】平面内一动点与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a，当2a>|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在．求椭圆的标准方程确定椭圆标准方程包括“定位”和“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常用待定系数法．(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形；且焦点到同侧顶点的距离为3，求椭圆的标准方程；(2)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝12.求椭圆E的方程．例例22【思路分析】由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程(组)，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况．【解】(1)由已知a＝2c，a－c＝3，∴a＝23，c＝3.从而b2＝9，∴所求椭圆的标准方程为x212＋y29＝1或x29＋y212＝1.(2)设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由e＝12，即ca＝12，得a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2.∴椭圆的方程可化为x24c2＋y23c2＝1.将A(2,3)代入上式，得1c2＋3c2＝1，解得c2＝4，∴椭圆E的方程为x216＋y212＝1.【名师点评】一般求已知曲线类型的曲线方程问“题，通常用待定系数法，可采用先定形，后定”式，再定量的步骤：(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置；(2)定式—...
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