第53讲变量的相关性、统计案例【学习目标】1．会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系；2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4．了解回归的基本思想、方法及简单应用．【基础检测】1．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是()A．r26.635，∴有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”．3．右图是2015年全国舞蹈大赛的预赛上九位评委为某位民族舞蹈演员的表演打出的分数去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数的茎叶图，记所剩分数的众数为x，中位数为y，则x－y＝____．0【解析】由题设x＝y＝84，x－y＝0.4．在2014年元旦期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为．(参考公式：b^＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2,a^＝y－b^x)y^＝－3.2x＋40【解析】512__515.502,8,10,392iiixyxiiyx，代入公式，得b^＝-3.2，所以，a^＝y－b^x=40,故线性回归方程为y^＝－3.2x＋40.【知识要点】1．相关关系的分类从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称之为；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为．2．线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫．正相关负相关回归直线3．回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的__最小的方法叫最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝∑ni＝1（xi－x－）（yi－y－）∑ni＝1（xi－x－）2＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^＝y－－bx－.其中b^是回归方程的____，a^是在y轴上的截距．距离的平方和斜率4．样本相关系数r＝∑ni＝1（xi－x－）（yi－y－）∑ni＝1（xi－x－）2∑ni＝1（yi－y－）2，用来衡量两个变量间的线性相关关系．(1)当r>0时，表示两个变量；(2)当r<0时，表示两个变量；(3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性____；r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在相关关系．通常当|r|>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．正相关负相关越大5．线性回归模型(1)y＝bx＋a＋e中，a，b称为模型的未知参数，e称为随机误差．(2)相关指数用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝1－∑n^i＝1（yi－y^）2∑n^i＝1（yi－y－）2，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果____．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好．越好6．独立性检验(1)用变量的不同“值”表示个体所需的不同类别，这种变量称为分...
