第22课时用二分法求方程的近似解目标导航1．理解二分法的定义．(重点)2．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤．(重点)3．会用二分法求方程的近似解．(难点)1新知识·预习探究知识点一二分法的定义阅读教材P89～P90第二自然段，完成下列问题．对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．【思考】能否用二分法求任何函数(图象连续)的近似零点？【提示】不能．看一个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号．【练习1】下面关于二分法的叙述，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数零点时才用二分法解析：只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错．二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错．求方程的近似解也可以用二分法，故D错．答案：B知识点二二分法的步骤阅读教材P90～P91的有关内容，完成下列问题．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．【练习2】用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为()A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.125)解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算，由f(0)＜0，f(0.5)＞0知x0∈(0,0.5)，再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值，以判断x0的更准确位置．答案：A2新视点·名师博客明1.对二分法的四点说(1)作用：二分法是求函数零点近似值的一种方法．(2)特点：不断地将零点所在区间一分为二，找到包含零点的长度足够小的区间．(3)依据：函数在某区间上存在零点的判断方法．(4)可行性：根据题目要求的精确度，只需进行有限次运算即可求出函数零点的近似值．2．二分法求函数零点近似值的步骤及其作用步骤作用确定初始区间明确函数的零点是否可以用二分法求近似值，估计零点所在区间给定精确度ε控制近似值与准确值偏差的大小，决定是停止运算还是继续计算缩小零点所在区间第n次等分零点所在区间后，区间长度变为初始区间长度的12n，若初始区间长度为1，则满足12n＜ε(n∈N)，n的最小值就是等分区间次数取近似值由|a－b|＜ε，判断零点的近似值为a或b3新课堂·互动探究考点一二分法的概念例1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()ABCD分析：解答本题可根据二分法的定义，判断是否具备用二分法求零点的条件．解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．答案：B点评：判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．变式探究1下列函数中表示的函数能用二分法求零点的是()ABCD解析：由于只有图C满足图象连续，且f(a)f(b)<0，故只有C能用二分法求零点．答案：C考点二用二分法求函数零点的近似值例2用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.01)．分析：本题已给出函数表达式和规定的区间，可根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值．解析：经计算f(1)<0，f(1.5)>0，所以函数在[1,1.5]内存在零点x0.取(1,1.5)...
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