高考数学总复习 13.4 直接证明与间接证明课件VIP专享VIP免费

§13.4直接证明与间接证明要点梳理1.直接证明(1)综合法①定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论,这种证明方法叫综合法.②框图表示：(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论）.推理论证成立基础知识自主学习(2)分析法①定义：从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.这种证明方法叫做分析法.②框图表示：2.间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理,最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法.要证明的结论充分条件得到一个明显成立的条件.不成立矛盾基础自测1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析由分析法的特点可知.A2.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数解析 a,b,c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数,其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有D正确.D3.若a0，则的值()A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正、负不能确定解析（a+b+c）2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0且a2+b2+c2>0(由abc>0知a,b,c均不为零)，∴ab+bc+ac<0,cba111.011abccabcabcbaB5.用分析法证明：欲使①A>B,只需②C0,证明：本题因为有三项分式，不主张用分析法.综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用.这里可从去分母的角度去运用基本不等式.证明 a,b,c>0，根据基本不等式，【例1】.222cbaaccbba思维启迪.).(2:.2,2,2222222222cbaaccbbacbacbaaccbbacaacbccbabba即三式相加有题型分类深度剖析综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程,但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明.知能迁移1已知x+y+z=1，求证：证明 x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz.∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.∴3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2=1.探究提高.31222zyx.31222zyx题型二分析法（12分）已知函数f(x)=tanx,本题若使用综合法进行推演，三角函数式的化简较难处理，因此，可考虑分析法.证明【例2】),2π,0(x,),2π,0(,2121xxxx且若).2()]()([21:2121xxfxfxf求证思维启迪),2()]()([212121xxfxfxf要证,2tan)tan(tan212121xxxx即证明,2tan)cossincossin(21212211xxxxxx只需证明2分∴cosx1cosx2>0,sin(x1+x2)>0,1+cos(x1+x2)>0,6分故只需证明1+cos(x1+x2)>2cosx1·cosx2,8分即证1+cosx1cosx2-sinx1sinx2>2cosx1cosx2,即证：cos(x1-x2)<1.10分π).,0(),2π,0(.)cos(1)sin(coscos2)sin(212121212121xx、xxxxxxxxx故由于只需证明4分).2()]()([21,.),2,0(21212121xxfxfxfxx、x因此知上式是显然成立的这由12分xx分析法是数学中常用到的一种直接证明方法,就证明程序来讲,它是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法.具体地说,即先假设所要证明的结论是正确的,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证.探究提高知能迁移2已知a>0,求证:证明.212122aaaa,212122aaaa要证4141,)21()21(,0.21212222222222aaaaaaaaaaaaa即故只要证只要证.,,21),12(2)1(4),1(212,2)1(22122222222...