高中数学(空间向量复习)课件 新人教B选修2-1 课件VIP免费

例3、如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为500kg,在它的顶点处分别受力F1，F2，F3，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°，且|F1|=|F2|=|F3|=200kg.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多少时，才能提起这块钢板？oABCF1F2F3500kg例4，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB⊥交PB于点F。（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。DABCEPF空间向量复习abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。3.1.1空间向量的运算平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak＋)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak＋)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAnABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.共线向量:空间两向量互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作ba//2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数λ使baobba//),(,ba3.1.2共线向量定理与共面向量定理推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量a叫做直线的方向向量.llaaOABPa若P为A,B中点,则12�OPOAOB假如OP=OA+tAB，则点P、A、B三点共线。可用于证明点共线二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使,abyx,�Pxayb�p,abOMabABAPp�注：可用于证明三个向量共面推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有�MPxMAyMB�OPOMxMAyMB注意：证明空间四点P、M、A、B共面的两个依据存在唯一实数对,,xyMPxMAyMB�（）使得(1)OPxOMyOAzOBxyz�其中，1、已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,求x,y的值。2、证明：三向量a=e1+e2,b=3e1-2e2,c=2e1+3e2共面；若a=mb+nc，试求实数m、n之值。1）两个向量的夹角abbaba,,,0＝被唯一确定了，并且量的夹角就在这个规定下，两个向范围：bababa互相垂直，并记作：与则称如果,2,OABaabb3.1.3空间向量的数量积向量a与b的夹角记作：2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。cos,ababab3）射影eaeaABBAelABBABlBAlAllelaAB,cos,111111射影。方向上的正射影，简称或在上的在轴叫做向量，则上的射影在作点上的射影在点同方向的单位向量。作上与是，和轴＝已知向量BAleA1B1注意：是轴l上的正射影,A1B1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量与l的方向的相对关系，大小代表在l上射影的长度。注意：是轴l上的正射影,A1B1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量与l的方向的相对关系，大小代表在l上射影的长度。AB�AB�AB�AB�4)空间向量的数量积性质aaababaeaaea2)30)2,cos)1注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（...