专题四立体几何与空间量年份题号分值考查知识点2008105立体几何轨迹问题144球的体积1814线面平行证明、二面角200955线面角124三视图与体积174翻折问题2015线面平行证明、存在性问题201065点、线、面的位置关系124三视图与体积2015翻折问题、二面角近三年浙江省高考理科数学对立体几何与空间向量的考查，具体情况如下：从上表中可以看出，本专题的考查内容略有增加，难度基本稳定，一般为选择题、填空题和解答题各一题．选择题和填空题，常为中低档题，考查直观图与三视图(新增内容)、面积和体积的计算；线线、线面、面面的位置关系的判断，常与命题、充要条件的知识相结合．而解答题为中档题．第一小题主要考查空间中的平行和垂直关系的论证；第二小题为立体几何综合问题，一般考查线面角或二面角的求法．可能与存在性问题相结合，也可能以折叠问题出现．2011年高考对立体几何知识的考查将仍然以两个小题，一个大题的形式出现，分值为20分左右．两个小题以三视图为载体，结合空间几何体的体积与面积的计算，侧重考查空间中线线、线面、面面的位置关系，且常与其他知识点相结合，难度为中低档，题型为选择题或填空题．一个大题将仍然以线面、线线、面面的位置关系为主，注意翻折问题，结合线面角或面积、体积的计算，但也要注意三视图及探究性题型．1231三视图是从上下、左右、前后三对角度刻画几何体的形状，在具体问题中，几何体放置不同，则三视图不同，注意想象．画三视图时，被遮挡的线应画虚线．对旋转体要熟悉其定义，并能通过轴截面图、展开图等化归为平面几何问题．几何体的切接问题：球的内接长方体、正方体、正四棱柱等关键是把握球的直径即棱柱的体对．．．角线长．2312122()44.31423()3SrlSrlSrrlSRVRVShVShhVSSSS圆柱侧圆锥侧圆台侧球球柱圆锥台柱、锥的内切球找准切点位置，化归为平面几何问题．熟记柱、锥、台、球的体积、面积公式．，；；，；；．．【例1】(2010·天津卷)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．本题给出了几何体的三视图，根据三视图可知该几何体是一个正四棱锥和一个长方体的组合体．(21)(2,1,1)1V1122213103.由三视图可知，该几何体由一个正四棱锥底面边长为，高为和一个长方体长、宽、高分别为组合而成，如图所示，所以其体积解决此类问题的关键是能由几何体的三视图准确画出其直观图，再根据条件求解.【变式训练】(2010·浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_________cm3.331(16641664)34423144.144.VVVcmcm四棱台长方体由三视图知该几何体为四棱台和长方体的组合体，故所以该几何体的体积是【例2】(2009·淮南一模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的________．本题主要考查平行投影和空间想象能力．要画出四边形AGFE在该正方体各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、E、F在每个面上的投影，再顺次连结即得到四边形AGFE在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是(1)；在面ADD1A1和面BB1C1C上的投影是(2)；在面DCC1D1和面ABB1A1上的投影是(3)，所以答案为(1)(2)(3)．要画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等．画出这些关键点的投影，再依次连结即可得此图形在该平面上的投影．此类题目要依据平行投影的含义，借助空间想象来完成．【变式训练】如图，E、F分别是正方体中面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的各个面上的投影可能是__________.四边形BFD1E在面ADD1A1，面BCC1B1上的投影为(3)，在其余各面上的投影均为(2)，故答案为(2)(3)．(2)(3)【例3】(2010·浙江嘉兴一中一模)在棱柱ABC-A1B1C1中AB1∩A1B=E，F为B1C1的中点，其直观图和三视图如下：(1)求证：EF⊥平面A1BC；(2)求A1C与平面A1B1BA所成角的余弦值．本题主要是通过三视图得到直观图中有关线段的长度和位置关系，从而求出线面角．(1)由...
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