知识梳理典例变式基础训练能力提升第27讲圆与方程知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理1.圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,定点叫圆心,定比叫半径.2.圆的标准方程:方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)表示圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程,特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程是x2+y2=r2.3.圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为x+𝐷22+y+𝐸2=𝐷2+𝐸2-4𝐹4.(1)当D2+E2-4F>0时,方程表示以-𝐷2,-𝐸2为圆心,以ට𝐷2+𝐸2-4𝐹2为半径的圆.(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点-𝐷2,-𝐸2.(3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理4.点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系(略)5.直线与圆的位置关系位置关系有三种:相离、相切、相交.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法.(1)代数法:൜𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0,(𝑥-𝑎)2+(𝑦-𝑏)2=𝑟2消元得一元二次方程的判别式ΔΔ>0⇔直线和圆相交Δ=0⇔直线和圆相切Δ<0⇔直线和圆相离知识梳理典例变式基础训练能力提升知识梳理(2)几何法:利用圆心到直线的距离d=|𝐴𝑎+𝐵𝑏+𝑐|ට𝐴2+𝐵2和圆半径r的大小关系dr⇔直线和圆相离6.圆与圆的位置关系的判定设☉O1:(x-a1)2+(y-b1)2=𝑟12(r1>0),☉O2:(x-a2)2+(y-b2)2=𝑟22(r2>0)则有:|O1O2|>r1+r2⇔☉O1与☉O2外离|O1O2|=r1+r2⇔☉O1与☉O2外切|r1-r2|<|O1O2|0,所以圆心到直线2x-y=0的距离d=|2𝑎|ξ5=4ξ55,解得a=2,所以圆C的半径r=ξ4+5=3,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9.知识梳理典例变式基础训练能力提升典例变式3.已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,则圆的标准方程为.(x+3)2+(y+2)2=25【解析】法一:设圆的方...
