§4.4三角函数的图象考点考纲解读1正弦、余弦、正切函数性质借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-,)上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等).2正弦型曲线的性质正弦型曲线的单调性、对称性、最值、周期性等.2π2π三角函数的性质包括正弦函数、余弦函数、正切函数及正弦型曲线的性质,有函数的定义域、值域、单调性(单调区间)、奇偶性、周期性、最值、对称性等,这些基本性质是高考有关三角函数类的考试重点,尤其是在客观题中;这些性质也是进一步研究其他综合问题的基础,2013年有关三角函数性质的考试类型,由于涉及到基础题,一般不会有太大的变化,只需扎实建立起自己的基础网,就可成功.1.正弦、余弦、正切函数的基本性质函数y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数对称轴x=kπ+x=kπ对称中心(kπ,0)(kπ+,0)(,0)单调增区间[2kπ-,2kπ+][2kπ-π,2kπ](kπ-,kπ+)单调减区间[2kπ+,2kπ+][2kπ,2kπ+π]最大值点及最大值x=2kπ+,y=1x=2kπ,y=1最小值点及最小值x=2kπ-,y=-1x=2kπ-π,y=-12π2πk2π2π2π2π2π2π32π2π2π2.正弦型曲线y=Asin(ωx+φ)+k中四个参数的意义与确定方法:A是振幅,它可由A=来定;k是平衡位置,它可由k=(从中选择)来确定;ω是圆频率,它可由周期T来确定,而周期T可通过多种途径来定,如T=2|xmax-xmin|=4|xmax-xzero|=4|xmin-xzero|(2|xmax-xmin|,4|xmax-xzero|,4|xmin-xzero|)(xzero是与xmax最近的点)等等;φ是初相,由正弦型曲线上特殊点来定,一般选择最大或最小值点.maxmin2yymaxmin2yymaxmin2yymaxmin2yy1.y=sinx的对称轴为x=kπ+,对称中心为(kπ,0),kZ;∈y=cosx的对称轴为x=kπ,对称中心为(kπ+,0);y=tanx的对称中心为(,0).对于y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.2.求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意A、ω的正负利用单调性三角函数大小一般要化为222k同名函数,并且在同一单调区间.3.求三角函数的周期的常用方法:“经过恒等变形化成y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)”的形式,利用周期公式,另外还有图象法和定义法.
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