说课：反函数（第一课时）1、本节教材的地位和作用反函数是高中《代数》必修本上册第一章函数1.11节，它是中学数学中十分重要的概念之一，由于它涉及到映射、象与原象、函数及其定义域、值域、图象和解方程等方面的知识，因而在中学教材中的地位十分重要，在历年高考中也是必考查的内容之一。熟练掌握反函数的定义、反函数的求法将有助于学生进一步学好指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数等有关的章节，作用十分重要。一、教材分析2、教学目标(1)知识目标：(a)正确理解“反函数”概念及“反函数”的表示符号；(b)正确理解“反函数”与“原函数”的定义域、值域互换辩证关系；(c)掌握求简单初等函数的反函数的三个步骤；(d)能正确判断一个简单函数是否具有反函数。(2)能力目标：在培养学生三大能力的基础上，着重培养学生获取数学知识的能力，数学交流的能力。（3）品质素质目标：培养学生勇于探索、勇于创新的精神是本课深层次的目的。3、教学重点、难点反函数定义的发现与理解，求反函数的三个步骤，反函数与原函数的定义域、值域的互换关系是本节课的重点；如何判断一个简单函数是否具有反函数是本节课的难点。二、教学方法本节课采用“发现教学法”，遵循“以教师为主导，学生为主体”，“面向全体学生”，“数学教学是数学活动的教学”，“问题是数学的心脏”的教学思想，根据教师指导下的学生实践探索模式与我国传统的传授接受模式有机地结合这一思路，把问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。三、学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的。本节课主要教给学生“动眼看、动手做、动脑想、动口问”的研讨式学习法，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有新“获”，从而提高学生学习数学的兴趣及创新精神。教学环节教学程序设计意图温故知新1。研究下列两个函数的对应法则、定义域、值域。（1）y=(2)y=学生答（老师列表板书）y=y=对应减去2再取倒数再加2法则取倒数定义域值域2x1x1x22x1x1x2}2x,Rx:x{}0x,Rx:x{}0y,Ry:y{}2y,Ry:y{1。这里的问题目的之一是调动学生的思维，因为学生刚学过有关函数的知识，对解决这一问题应该是比较熟悉的，估计学生会很快得出答案。2。目的之二是这两个函数互为反函数，这个题的设计是为帮助学生发现互为反函数的两个函数的定义域、值域的互换的辨证关系作好铺垫作用。四、教学流程1、教学环节教学程序设计意图2。判断下列函数哪些是相同的。（1）y=2x(2)y=2(3)y=2x+1(4)s=2t+1(5)x=2y+133x学生会异口同声回答（1）与（2）是相同函数，至于（3）（4）、（5）会有一部分学生有疑问，但相信会有成绩较好的学生能得出肯定的答案。这里让学生讨论，老师分析：3）、（4）、（5）三个函数只是变量的字母不同或者互换了，但“自变量”与“函数值”是一样的，对应法则也是一样的，因而可以肯定它们是相同函数。设计目的是帮助学生在看问题时应透过表面看实质，为后面学习反函数时，为什么可以把x=f(y)中的x,y互换作好知识上的准备及理论依据。1温故知新教学教学程序设计意图环节2、提出问题导入新课1。提出问题，让学生思考。（1）在函数y=2x,x中对应法则f与函数值域是什么？（2）如果将x改为：x={1，2，3},求函数的值域C。（3）如何从y=2x中解出x=(4)在x=中，y,则x是不是y的函数？为什么？（5）若在x=中，如果y的存在范围是C，求x的存在范围。（6）比较（2）与（5）两点，你能得出什么结论？1。本问题让学生自己探索得出结论，在这里把学生置身于原有知识结构与新问题的矛盾的冲突之中，会促使学生保持旺盛的求知欲望。2。（2）至（4）是（1）的引伸和发展，提高学生思维的深刻性和创造性以及学生的逆向思维。3。这里多花一点时间让学生思考、讨论、总结，为反函数定义的得出作准备。RRA)y()y()y(R教学教学程序设计意图环节2。指导学生阅读课本中关于反函数的定义（P60第6行——第20行）老师板书反函数定义：一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为...
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