高中数学 131 柱体、锥体、台体的表面积课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形空间问题平面问题多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？几何体的侧面展开图侧面展开图的构成表面积=侧面积+底面积一组平行四边形一组梯形一组三角形复习填空•(1)矩形面积公式：__________。•(2)三角形面积公式：_________。•正三角形面积公式：_______。•(3)圆面积面积公式：_________。•(4)圆周长公式：_________。•(5)扇形面积公式：__________。•(6)梯形面积公式：__________abSahS21243aS2rS2CrrlS21hbaS)(21棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'h'例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．因为SB=a，所以211332224SBCSBCSDaaa因此，四面体S-ABC的表面积交BC于点D．解：先求的面积，过点S作SBCBCSD典型例题典型例题BCASa223434Saa2222322aSDSBBDaaD圆柱的表面积圆柱的表面积OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形在初中已经学过圆柱的侧面展开图和表面积，你知道圆柱的侧面展开图的面积与其表面积吗?圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr已知圆台的上、下底面半径分别为r/，r，母线长为，如何求圆台的侧面积？ＳxlＢ1oＯＡ/rlr圆台的表面积圆台的表面积)(22rllrrrS圆台表面积圆台的侧面展开图是扇环r2lOrO’'r'2r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系之间关系lOrO’'rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？'rr'0r例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用１００毫升油漆，涂１００个这样的花盆需要多少油漆？（取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器．）cm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2225.11522015215215S典型例题21000()cm20.1()m涂１００个花盆需油漆：0.11001001000()毫升答：涂１００个这样的花盆约需要1000毫升油漆．练习1.已知圆台的上、下底面半径分别是r、R，且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。l解：设圆台母线长为，则22rRrRl22rRlrR故圆台的母线长为．22rRrR2.已知圆锥的表面积为３平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.23rrlr解:设圆锥底面半径为，母线长为l2lr2lr233rr2m2rl依题意有又由已知可得从而故底面直径为。把代入上式得已知圆锥的表面积为３平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，ＡＢ为直径，如何求点A沿侧面到达母线SB的中点C的距离的最小值.分析:考虑侧面展开图,在上题条件下,22222lACASSCl552lm各面面积之和rr0r小结：小结：展开图22()Srrrlrl圆台圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥空间问题“平面”化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积１．课本P２８A组第1,5题２．课本P２７第２题３．(选做)如图，设正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ的侧面是侧棱长为a，顶角为的等腰三角形,过点Ａ作与侧棱ＶＢ，ＶＣ相交的截面ＡＥＦ，求截面周长的最小值。3030作业作业