2016-2017学年广东省实验中学高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)函数f(x)＝log(2x﹣1)的定义域是()A.(,＋∞)B.(,1)∪(1,＋∞)C.(,＋∞)D.(,1)∪(1,＋∞)2.(5分)直线x＋2ay﹣1＝0与(a﹣1)x﹣ay＋1＝0平行,则a的值为()A.B.或0C.0D.﹣2或03.(5分)设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1＋x2＞0,x2＋x3＞0,x3＋x1＞0,则()A.f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＞0B.f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＜0C.f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＝0D.f(x1)＋f(x2)＞f(x3)4.(5分)如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为()A.a2B.a2C.2a2D.2a25.(5分)设α、β、γ为三个不同的平面,m、n是两条不同的直线,在命题“α∩β＝m,n?γ,且________,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的条件有()A.①或③B.①或②C.②或③D.①或②或③6.(5分)已知一空间几何体的三视图如题图所示,其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形,则该几何体的体积为()A.17B.C.D.187.(5分)如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E、F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不是定值的是()A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P﹣QEF的体积D.△QEF的面积8.(5分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠APB＝∠BPC＝∠APC＝90°,O在△ABC内,∠OPC＝45°,∠OPA＝60°,则∠OPB的余弦值为()A.B.C.D.9.(5分)已知函数＋2,则关于x的不等式f(3x＋1)＋f(x)＞4的解集为()A.(﹣,＋∞)B.(﹣,＋∞)C.(﹣,＋∞)D.(﹣,＋∞)10.(5分)当0＜x≤时,4x＜logax,则a的取值范围是()A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)11.(5分)已知函数f(x)＝x2＋ex﹣(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣∞,)D.(﹣∞,)12.(5分)若x1满足2x＋2x＝5,x2满足2x＋2log2(x﹣1)＝5,x1＋x2＝()A.B.3C.D.4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)已知函数f(x)＝(a＞0),若x1＋x2＝1,则f(x1)＋f(x2)＝,并求出＝.14.(5分)如图所示几何体的三视图,则该几何体的表面积为.15.(5分)点M(x1,y1)在函数y＝﹣2x＋8的图象上,当x1∈[2,5]时,则的取值范围.16.(5分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC＝1,PC＝2,PD＝CD＝2,则二面角A﹣PB﹣C的正切值为.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)过点(3,2)的直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程及△AOB面积.18.(12分)已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示,E是侧棱PC上的动点.(Ⅰ)求四棱锥P﹣ABCD的体积.(Ⅱ)若点E为PC的中点,AC∩BD＝O,求证：EO∥平面PAD;(Ⅲ)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE？证明你的结论.19.(10分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2﹣a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.20.(12分)如图,在棱长为1的正方体中,P是侧棱CC1上的一点,CP＝m(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为;(2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并证明你的结论.21.(12分)已知平行四边形ABCD(如图1),AB＝4,AD＝2,∠DAB＝60°,E为AB的中点,把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置,使得A1C＝4,F是线段A1C的中点(如图2).(1)求证：BF∥面A1DE;(2)求证：面A1DE⊥面DEBC;(3)求二面角A1﹣DC﹣E的正切值.22.(12分)已知函数g(x)＝ax2﹣2ax＋1＋b(a≠0,b＜1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)＝.(1)求a,b的值;(2)不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围;(3)方程f(|2x﹣1|)＋k(﹣3)有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.2016-2017学年广东省实验中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)函数f(x)＝log(2x﹣1)的定义域是()A.(,＋∞)B.(,1)∪(1,＋...
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