2016-2017学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)1.(5分)若集合A＝{﹣1,0,1,2},B＝{x|x＋1＞0},则A∩B＝.2.(5分)函数f(x)＝log2(1﹣x)的定义域为.3.(5分)函数f(x)＝3sin(3x＋)的最小正周期为.4.(5分)已知角α的终边过点P(﹣5,12),则cosα＝.5.(5分)若幂函数y＝xa(a∈R)的图象经过点(4,2),则a的值为.6.(5分)若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为cm2.7.(5分)设,是不共线向量,﹣4与k＋共线,则实数k的值为.8.(5分)定义在区间[0,5π]上的函数y＝2sinx的图象与y＝cosx的图象的交点个数为.9.(5分)若a＝log32,b＝20.3,c＝log2,则a,b,c的大小关系用“＜”表示为.10.(5分)函数f(x)＝2x＋a?2﹣x是偶函数,则a的值为_.11.(5分)如图,点E是正方形ABCD的边CD的中点,若?＝﹣2,则?的值为12.(5分)已知函数f(x)对任意实数x∈R,f(x＋2)＝f(x)恒成立,且当x∈[﹣1,1]时,f(x)＝2x＋a,若点P(2017,8)是该函数图象上一点,则实数a的值为.13.(5分)设函数f(x)＝﹣3x2＋2,则使得f(1)＞f(log3x)成立的x取值范围为.14.(5分)已知函数f(x)＝,其中m＞0,若对任意实数x,都有f(x)＜f(x＋1)成立,则实数m的取值范围为.二、解答题(共6题,90分)15.(14分)已知＝2.(1)求tanα;(2)求cos(﹣α)?cos(﹣π＋α)的值.16.(14分)已知向量＝(﹣2,1),＝(3,﹣4).(1)求(＋)?(2﹣)的值;(2)求向量与＋的夹角.17.(14分)如图,在一张长为2a米,宽为a米(a＞2)的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个边长是x米(0＜x≤1)的小正方形,折成一个无盖的长方体铁盒,设V(x)表示铁盒的容积.(1)试写出V(x)的解析式;(2)记y＝,当x为何值时,y最小？并求出最小值.18.(16分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的最下正周期为π,且点P(,2)是该函数图象的一个人最高点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若x∈[﹣,0],求函数y＝f(x)的值域;(3)把函数y＝f(x)的图线向右平移θ(0＜θ＜)个单位,得到函数y＝g(x)在[0,]上是单调增函数,求θ的取值范围.19.(16分)如图,在△ABC中,已知CA＝1,CB＝2,∠ACB＝60°.(1)求||;(2)已知点D是AB上一点,满足＝λ,点E是边CB上一点,满足＝λ.①当λ＝时,求?;②是否存在非零实数λ,使得⊥？若存在,求出的λ值;若不存在,请说明理由.20.(16分)已知函数f(x)＝x﹣a,g(x)＝a|x|,a∈R.(1)设F(x)＝f(x)﹣g(x).①若a＝,求函数y＝F(x)的零点;②若函数y＝F(x)存在零点,求a的取值范围.(2)设h(x)＝f(x)＋g(x),x∈[﹣2,2],若对任意x1,x2∈[﹣2,2],|h(x1)﹣h(x2)|≤6恒成立,试求a的取值范围.2016-2017学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)1.(5分)若集合A＝{﹣1,0,1,2},B＝{x|x＋1＞0},则A∩B＝{0,1,2}.【解答】解： 集合A＝{﹣1,0,1,2},B＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞﹣1},∴A∩B＝{0,1,2}.故答案为：{0,1,2}.2.(5分)函数f(x)＝log2(1﹣x)的定义域为{x|x＜1}.【解答】解：要使函数f(x)＝log2(1﹣x)有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f(x)＝log2(1﹣x)的定义域为{x|x＜1}故答案为：{x|x＜1}3.(5分)函数f(x)＝3sin(3x＋)的最小正周期为.【解答】解：函数f(x)＝3sin(3x＋)的最小正周期为,故答案为：.4.(5分)已知角α的终边过点P(﹣5,12),则cosα＝.【解答】解：角α的终边上的点P(﹣5,12)到原点的距离为r＝13,由任意角的三角函数的定义得cosα＝＝﹣.故答案为﹣.5.(5分)若幂函数y＝xa(a∈R)的图象经过点(4,2),则a的值为.【解答】解：幂函数y＝xa(a∈R)的图象经过点(4,2),所以4a＝2,解得a＝.故答案为：.6.(5分)若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为9cm2.【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,所以：圆的半径为：3,所以：扇形的面积为：6×3＝9.故答案为：9.7.(5分)设,是不共线向量,﹣4与k＋共线,则实数k的值为﹣.【解答】解： e1﹣4e2与ke1＋e2共线,∴,∴λk＝1,λ＝﹣4,∴,故答案为﹣.8.(5分)定义在区间[0,5π]上的函数y＝2sinx的图象与y＝cosx的图象的交点个数为5.【解答】解：画出函数y＝2sinx与y＝cosx在一个周期[0,2π]上的图象如图实数：由图可知,在一个周期内,两函数图象在[0,π]上有1个交点,在(π,2π]上有1个交点,所以函数y＝2sin...
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