2016-2017学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)1.(5分)若集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x+1>0},则A∩B=.2.(5分)函数f(x)=log2(1﹣x)的定义域为.3.(5分)函数f(x)=3sin(3x+)的最小正周期为.4.(5分)已知角α的终边过点P(﹣5,12),则cosα=.5.(5分)若幂函数y=xa(a∈R)的图象经过点(4,2),则a的值为.6.(5分)若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为cm2.7.(5分)设,是不共线向量,﹣4与k+共线,则实数k的值为.8.(5分)定义在区间[0,5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为.9.(5分)若a=log32,b=20.3,c=log2,则a,b,c的大小关系用“<”表示为.10.(5分)函数f(x)=2x+a?2﹣x是偶函数,则a的值为_.11.(5分)如图,点E是正方形ABCD的边CD的中点,若?=﹣2,则?的值为12.(5分)已知函数f(x)对任意实数x∈R,f(x+2)=f(x)恒成立,且当x∈[﹣1,1]时,f(x)=2x+a,若点P(2017,8)是该函数图象上一点,则实数a的值为.13.(5分)设函数f(x)=﹣3x2+2,则使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范围为.14.(5分)已知函数f(x)=,其中m>0,若对任意实数x,都有f(x)<f(x+1)成立,则实数m的取值范围为.二、解答题(共6题,90分)15.(14分)已知=2.(1)求tanα;(2)求cos(﹣α)?cos(﹣π+α)的值.16.(14分)已知向量=(﹣2,1),=(3,﹣4).(1)求(+)?(2﹣)的值;(2)求向量与+的夹角.17.(14分)如图,在一张长为2a米,宽为a米(a>2)的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个边长是x米(0<x≤1)的小正方形,折成一个无盖的长方体铁盒,设V(x)表示铁盒的容积.(1)试写出V(x)的解析式;(2)记y=,当x为何值时,y最小?并求出最小值.18.(16分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的最下正周期为π,且点P(,2)是该函数图象的一个人最高点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若x∈[﹣,0],求函数y=f(x)的值域;(3)把函数y=f(x)的图线向右平移θ(0<θ<)个单位,得到函数y=g(x)在[0,]上是单调增函数,求θ的取值范围.19.(16分)如图,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.(1)求||;(2)已知点D是AB上一点,满足=λ,点E是边CB上一点,满足=λ.①当λ=时,求?;②是否存在非零实数λ,使得⊥?若存在,求出的λ值;若不存在,请说明理由.20.(16分)已知函数f(x)=x﹣a,g(x)=a|x|,a∈R.(1)设F(x)=f(x)﹣g(x).①若a=,求函数y=F(x)的零点;②若函数y=F(x)存在零点,求a的取值范围.(2)设h(x)=f(x)+g(x),x∈[﹣2,2],若对任意x1,x2∈[﹣2,2],|h(x1)﹣h(x2)|≤6恒成立,试求a的取值范围.2016-2017学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)1.(5分)若集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x+1>0},则A∩B={0,1,2}.【解答】解: 集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x+1>0}={x|x>﹣1},∴A∩B={0,1,2}.故答案为:{0,1,2}.2.(5分)函数f(x)=log2(1﹣x)的定义域为{x|x<1}.【解答】解:要使函数f(x)=log2(1﹣x)有意义则1﹣x>0即x<1∴函数f(x)=log2(1﹣x)的定义域为{x|x<1}故答案为:{x|x<1}3.(5分)函数f(x)=3sin(3x+)的最小正周期为.【解答】解:函数f(x)=3sin(3x+)的最小正周期为,故答案为:.4.(5分)已知角α的终边过点P(﹣5,12),则cosα=.【解答】解:角α的终边上的点P(﹣5,12)到原点的距离为r=13,由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣.故答案为﹣.5.(5分)若幂函数y=xa(a∈R)的图象经过点(4,2),则a的值为.【解答】解:幂函数y=xa(a∈R)的图象经过点(4,2),所以4a=2,解得a=.故答案为:.6.(5分)若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为9cm2.【解答】解:因为:扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度,所以:圆的半径为:3,所以:扇形的面积为:6×3=9.故答案为:9.7.(5分)设,是不共线向量,﹣4与k+共线,则实数k的值为﹣.【解答】解: e1﹣4e2与ke1+e2共线,∴,∴λk=1,λ=﹣4,∴,故答案为﹣.8.(5分)定义在区间[0,5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为5.【解答】解:画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0,2π]上的图象如图实数:由图可知,在一个周期内,两函数图象在[0,π]上有1个交点,在(π,2π]上有1个交点,所以函数y=2sin...