2016-2017学年上海中学高一(上)期末数学试卷一.填空题1.(3分)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是.2.(3分)函数f(x)＝x2(x≥1)的反函数f﹣1(x)＝.3.(3分)若幂函数f(x)的图象经过点,则该函数解析式为f(x)＝.4.(3分)若对任意不等于1的正数a,函数f(x)＝ax＋2﹣3的图象都过点P,则点P的坐标是.5.(3分)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a﹣3,2a]上的偶函数,那么a＝,b＝.6.(3分)方程log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝5的解是.7.(3分)已知符号函数sgn(x)＝,则函数y＝sgn(|x|)＋|sgn(x)|的值域为.8.(3分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)＝x2＋x,则函数f(x)的解析式为f(x)＝.9.(3分)函数的单调增区间为.10.(3分)设函数y＝f(x)存在反函数f﹣1(x),若满足f(x)＝f﹣1(x)恒成立,则称f(x)为“自反函数”,如函数f(x)＝x,g(x)＝b﹣x,(k≠0)等都是“自反函数”,试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y＝.11.(3分)方程x2＋2x﹣1＝0的解可视为函数y＝x＋2的图象与函数的图象交点的横坐标,若方程x4＋ax﹣4＝0的各个实根x1,x2,⋯,xk(k≤4)所对应的点(i＝1,2,⋯,k)均在直线y＝x的同侧,则实数a的取值范围是.12.(3分)对于函数y＝f(x),若存在定义域D内某个区间[a,b],使得y＝f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称函数y＝f(x)在定义域D上封闭.如果函数(k≠0)在R上封闭,那么实数k的取值范围是.二.选择题13.(3分)已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0),若f(2013)＝k,则f(﹣2013)＝()A.kB.﹣kC.1﹣kD.2﹣k14.(3分)定义在R上的函数f(x)在区间(﹣∞,2)上是增函数,且f(x＋2)的图象关于x＝1对称,则()A.f(1)＜f(5)B.f(1)＞f(5)C.f(1)＝f(5)D.f(0)＝f(5)15.(3分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油16.(3分)设函数若关于x的方程f(x)＝a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1＜x2＜x3＜x4,则x3(x1＋x2)＋的取值范围是()A.(﹣3,＋∞)B.(﹣∞,3)C.[﹣3,3)D.(﹣3,3]三.解答题17.在平面直角坐标系中,作出下列函数的图象;(1);(2).18.已知集合D＝{x|32x﹣10?3x＋2＋36≤0,x∈R},求函数(x∈D)的值域.19.设函数f(x)＝k?ax﹣a﹣x(a＞0且a≠1)是奇函数.(1)求常数k的值;(2)若,且函数g(x)＝a2x﹣a﹣2x﹣2mf(x)在区间[1,＋∞)上的最小值为﹣2,求实数m的值.20.已知函数;(1)当m＝2时,判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性并证明;(2)若对任意x∈R,不等式f(2x)＞0恒成立,求m的取值范围;(3)讨论函数y＝f(x)的零点个数.21.已知a∈R,函数f(x)＝log2[(a﹣3)x＋3a﹣4];(1)当a＝2时,解不等式;(2)若函数y＝f(x2﹣4x)的值域为R,求a的取值范围;(3)若关于x的方程解集中恰好只有一个元素,求a的取值范围.2016-2017学年上海中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1.(3分)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(﹣,1).【解答】解：由,解得：﹣.∴函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(﹣,1).故答案为：(﹣,1).2.(3分)函数f(x)＝x2(x≥1)的反函数f﹣1(x)＝(x≥1).【解答】解：由y＝x2(x≥1),解得x＝(y≥1),把x与y互换可得：y＝,∴f(x)＝x2(x≥1)的反函数f﹣1(x)＝(x≥1).故答案为：(x≥1).3.(3分)若幂函数f(x)的图象经过点,则该函数解析式为f(x)＝.【解答】解：设幂函数f(x)＝xa,其图象经过点,∴27a＝,解得a＝﹣;∴函数f(x)＝.故答案为：.4.(3分)若对任意不等于1的正数a,函数f(x)＝ax＋2﹣3的图象都过点P,则点P的坐标是(﹣2,﹣2).【解答】解：指数函数恒过定点(0,1),据此可令x＋2＝0,解得：x＝﹣2,f(﹣2)＝a﹣2＋2﹣3＝﹣2,即函数f(x)＝ax＋2﹣3恒过定点(﹣2,﹣2).故答案为：(﹣2,﹣2).5.(3分)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a﹣3,2a]上的偶函数,那么a＝1,b＝0.【解答】解： f(x)＝ax2＋bx是定义在[a﹣3,2a]上的偶函数,∴f(﹣x)＝f(x),∴b＝0,又a﹣3＝﹣2a,∴a＝1,故答案1,0.6.(3分)方程log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝5的解是3.【解答】解： log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝5,∴log4...
VIP
