第1课时基本公式与直线方程考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第1课时双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．平面直角坐标系中的基本公式(1)两点的距离公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则d(A，B)＝_______________________.(2)中点公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝x1＋x22，y＝y1＋y22.x1－x22＋y1－y222．直线方程的概念及直线的斜率(1)直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的______都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条_____________，这条直线叫做__________________坐标直线的方程这个方程的直线．(2)直线的斜率①把直线y＝kx＋b中的_______叫做这条直线的斜率，_______于x轴的直线不存在斜率．②斜率的坐标计算公式由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝________＝_________(x1≠x2)．系数k垂直y2－y1x2－x1y1－y2x1－x2(3)直线的倾斜角①定义：x轴_______与直线_______的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为__________②倾斜角的范围：_____________③若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tanθ.正向向上零度角．[0°，180°)．3．直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式___________________(x1，y1)为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式_________k为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b名称方程的形式已知条件局限性两点式__________(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2且y1≠y2)名称方程的形式已知条件局限性截距式__________a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线一般式________________________A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线xa＋yb＝1Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)思考感悟2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直线垂直于x轴，方程为x＝x1.(2)若x1≠x2且y1＝y2，直线垂直于y轴，方程为y＝y1.(3)若x1≠x2且y1≠y2，直线方程可用两点式表示．1．已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB的斜率是()A.3B．－3C.33D．－33答案：D课前热身课前热身2．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为()A.13B．－13C．3D．－3答案：B3．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5答案：B4．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为________．答案：2x＋y－1＝05．若直线l过点P(－4，－1)，且横截距是纵截距的2倍，则直线l的方程是________．答案：x－4y＝0或x＋2y＋6＝0考点探究·挑战高考直线的倾斜角与斜率考点突破考点突破(1)要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：k＝y2－y1x2－x1，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1≠x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.(1)直线2xcosα－y－3＝0(α∈[π6，π3]，的倾斜角的变化范围是()A．[π6，π3]B．[π4，π3]C．[π4，π2]D．[π4，2π3]例例11【思路分析】(1)方程→得斜率→求斜率范围→倾斜角的范围【解析】直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，由于α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤32，因此k＝2cosα∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3]，由于θ∈[0，π)，所以θ∈[π4，π3]，即倾斜角的变化范围是[π4，π3]．【答案】B直线的方程求直线方程时，首先分析具备什么样的条件，然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程．要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．例例22【思路分析】寻找确定直线的两个独立条件，根据不同的形式建立直线方程．求适合下列条件的直线的方程...
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