高中数学(直线的倾斜角和斜率)课件12 北师大版必修2 课件VIP免费

直线的倾斜角与方程目的要求:1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.2.理解直线方程的几种形式,能熟练地运用直线方程的各种形式求满足条件的直线方程.知识再现:1.已知直线L过(1)点A(2,1),B(3,2),则直线L的斜率为_______,倾斜角为_______;(2)点A(2,1),B(2,3),则直线L的倾斜角为_____,斜率________;(3)点A(2,1),B(3,1),则直线L的倾斜角为_____,斜率为_______.145°90°不存在0°02.过点A(-2,m),B(m,4)的直线的倾斜角为π-arctan2,则实数m的值为_________.-8小结:1.若直线L与x轴相交于A,则将x轴绕着点A按逆时针方向旋转到和直线L重合时转过的角称为直线的倾斜角.倾斜角的范围是[0,π)2.若直线的倾斜角α不是90°时,角α的正切值叫做这条直线的斜率.即k=tanα.(1)当k>0时,α=arctank;(2)当k<0时,α=π+arctank11221212123.过点A(x,y),B(x,y)(x≠x)的直线的斜率y-yk=x-x已知点A(4,1)、B（1，3）且直线L:y=ax+2有交点，则a的取值范围是图像已知两点A（－1,2）、B（m,3)（1）求直线AB的斜率k和倾斜角α（2）求直线AB的方程3（3）已知实数m∈--1,3-1,求直线AB3的倾斜角α的取值范围。图像•3.下列四个命题中正确的是()A.过定点P(x0,y0)的直线方程都可用方程:•y-y0=k(x-x0);•B.经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程都可用:(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0表示;•D.过定点A(0,b)的直线都可用y=kx+b表示;;yxC.不经过原点的直线都可用+=1表示ab2.直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式).(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l的方程为y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：设直线l斜率为k，在y轴截距为b，则直线l的方程为y＝kx+b(3)两点式：设直线l过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1≠x2，y1≠y2则直线l的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)(4)截距式：设直线l在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)小结小结11：：问2：分别指出直线方程这五种形式的局限性？说明：求直线方程时最后的结论一定要写成一般式(有时也可写成斜截式或截距式)小结2:1.过定点A(0,b)的直线方程:x=0或y=kx+b;2.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都用(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(x2-x1)=0表示.1:.3byax直线设为的截距都存在的不过原点且两坐标轴上4.直线方程还可设为Ax+By+C=0(A,B不同时为零)7π4.(1).直线xtan-y=0的倾斜角是()52π2π7π3πA.B.-C.D.5555(2)若直线ax+by+c=0在第一,二,三象限,则()A.ab<0bc>0B.ab>0bc<0C.ab>0bc>0D.ab<0bc<0(3)直线L过P(2,3),它的方向向量为(-2,4),则此直线方程为________________.AD2x+y-7=0(4)若两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为(-3,2),过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为___________.3x-2y-1=01.(1)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0(2)在同一坐标中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是()A.B.C.D.DC2.ΔABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)求:(1)BC边所在的直线方程;(2)BC边的中线所在的直线方程;(3)BC边的垂直平分线的方程;(4)BC边上的高所在的直线方程.X+2y-4=02x-y+6=02x-y+2=02x-y+6=03.一条直线经过点P(3,2),并分别满足下列条件,求该直线的方程:(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍;06158:158.1582tan.41tan,2:yxk故所求的直线方程为即αα则α为设所求的直线的倾斜角解(2)与x,y轴的正半轴交于A,B两点,且ΔABO的面积最小(O为坐标原点)解:由题意知:直线的斜率k存在,且k<0.设直线L的方程为:y=k(x-3)+201232:.32,12)4912(21)32)(23(2121yxkkkkkOBOASABC故所求直线方程为时取等号当且仅当.023,0,032,0kxykyx得令得令)0,0(1:babyax设所求直线方程为方法二.0632.46.23123122124123yxbababaabSabbaPABC所求的直线方程为时取等号即时取等号当且仅当在直线上点∵..32.32tan,tan9cot4,12)tan9cot412(21)tan32)(cot23(21,tan32,cot23).20(:故所求的直线方程为所求直线的斜率为时取当等号即当且仅当则设方法三SOBOAPAO..,)3(最小时直线的方程求当两点与设直线与两坐标轴相交PBPABA•Goodbye!