1．3.2柱体、锥体、台体的体积1．长方体相交于一点的三个面面积分别为6cm2，8cm2，)12cm2，则长方体体积为(A．24cm3C．40cm3B．6cm3D．48cm3解析：设各边边长分别为a、b、c，由已知有：ab＝6，ac＝8，bc＝12，故a＝2，b＝3，c＝4.故V＝24.也可以三式相乘得(abc)2＝242.故V＝24.A2．轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角形的圆锥的底面半径为4，则该圆锥的体积为______.64π33．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积为____.14．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_____.33π重点柱、锥、台体的体积公式1．柱体的体积公式是V＝Sh.2．锥体的体积公式是V＝13Sh.3．台体的体积公式是V＝13(S′＋S′S＋S)·h.解决用料问题例1：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图1，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布(精确到0.01m2)?图1正确运用锥体和柱体的侧面积计算公式，解决制作壳形几何体时的用料问题.注意区分是面积计算，还是体积计算．下部分圆柱体的侧面积为S1＝π×5×1.8.所以，搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为≈50.06(m2)．解：上部分圆锥体的母线长为1.22＋2.52，其侧面积为S1＝π×52×1.22＋2.52.S＝S1＋S1＝π×52×1.22＋2.52＋π×5×1.81－1.如图2，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点P、)Q在棱CC1上，PQ＝1，则三棱锥P－QBD的体积是(图2A.83B.43C．8D．与P点位置有关A由三视图求几何体体积例2：长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体俯视图(正上方观察)，正视图(正前方观察)，侧视图(左侧正前方观察)如图3，则长方体的体积为________．图3思维突破：依题意，如图4，则长方体体积为：4×4×3＝48.图4答案：482－1.(2010年陕西)若某空间几何体的三视图如图5，则该几何体的体积是()B图5A．2B．1C.23D.13对长方体对角线的理解例3：一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线的长．解：设长方体同一个公共顶点的三条棱分别为a、b、c，有a＋b＋c＝62ac＋2bc＋2ab＝20，所以对角线长为a2＋b2＋c2＝16＝4.解：设长方体同一个公共顶点的三条棱分别为a、b、c，有ab＝2ac＝3bc＝6，有(abc)2＝36，所以V＝abc＝6；c＝3b＝2a＝1，所以对角线长为12＋22＋32＝14.3－1.已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为2，3，6，求长方体的体积及对角线的长．例4：已知某几何体的俯视图是如图6中的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．图6(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.正解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形如图7.图7错因剖析：对几何体的形状想象不准确，导致解答错误．(1)几何体的体积为V＝13·S矩形·h＝13×6×8×4＝64.(2)正侧面和相对侧面底边上的高为h1＝42＋32＝5，左、右侧面的底边上的高为h2＝42＋42＝42.故几何体的侧面积为S侧＝2·12×8×5＋12×6×42＝40＋242.4－1.(2010年广东中山调研)已知一个空间几何体的三视图)A及其尺寸如图8，则该空间几何体的体积是(图8A.143B.73C．14D．7
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