高中数学 换底公式课件 北师大版必修1 课件VIP专享VIP免费

积、商、幂的对数运算性质：如果a>0，且a1，M>0，N>0有：()()()aaaaaaaanlog(MN)logMlogN1MloglogMlogN2NlogMnlogM(nR)3如何使用科学计算器计算㏒25？㏒215=2lg15lg≈3.90689062x=15①对①式两边取常用对数，得x=2lg15lg所以用计算器“log”可以算出㏒25=x，写成指数式得设15lg2lgxlg2lg15x即能不能换成以e为底的对数？对数换底公式：证明：根据对数定义，有由于b≠1，则logab≠0，解出x，得设Nxblog两边取以a为底的对数，得xbNbxNaaloglogbNxaaloglog因为Nxblog所以bNNaablogloglog,0,,1,0ababNlogbNloglogaaNb23=32log9log278（2）例题1.计算：279log（1）32log9log278（2）=27lg32lg8lg9lg=3lg32lg52lg33lg29109log27log33=解279log（1）利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”解决有关对数问题3323log3log3例2.用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）48log210log38log5log502.4315.5852.0960.550由换底公式可推出下面两个常用公式：)0,1,,0,(logloglogNbababNNaab1loglogabba11loglogabba2lognmablogabmn??计算：37254954log31log81log2log1）解：原式=221425721375log2log3log3log2575714log2log32212log3log223575714log2log32212log3log223?5757log2log36log3log2(-3)5757log2log36log3log2(-3)326log2log3(-3)33log12.05)2解：原式=15151log35151log3551log3555log5log355log535计算：4219432log2log3log)3解：原式=1542log222log323log225log2421log3231log22321544计算：例3.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y经过1年，剩留量=1×84%；经过2年，剩留量=1×(84%)2；……一般地，经过x年，剩留量0.84xy解一：根据这个函数关系式可以列表如下x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象,从图上看出，只需0.84xy0.5y4x答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例3.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）.解二：依题意得：0.850.5,x用科学计算器计算得3.98.x0.85log0.5ln0.5ln0.85即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半P861，P884，P1083，4.