高三数学高考专题十四 导数的应用(理科) 试题VIP专享VIP免费

导数的应用（理科）[课前导引][课前导引]1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)[课前导引]1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)41014132),,(,13)('0000200030002yxyxxyxxyxPxxf或有则设[解析][课前导引]1.曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(1,4)D.(2,8)或(1,4)41014132),,(,13)('0000200030002yxyxxyxxyxPxxf或有则设[解析]C2.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)0)()()()(xgxfxgxfC2.设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当af(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)0)()()()(xgxfxgxf[考点搜索][考点搜索]1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.；为有理数为常数熟记基本导数公式：)()'((2));(0'(1)2.1nnxxCCnn.ln1)'(log)8(;1)'(ln)7(;ln)'()6(;)'()5(;sin)'(cos)4(;cos)'(sin3)(axxxxaaaeexxxxaxxxx3.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.4.会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）.5.会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间.6.会用导数法求函数的极值与最值.[链接高考][链接高考].,]1,1[)()2()(,)1(.)2()(,0)II2005(2的取值范围求上是单调函数在设证明你的结论；取得最小值？为何值时当函数已知年全国axfxfxeaxxxfax[例4][链接高考].,]1,1[)()2()(,)1(.)2()(,0)II2005(2的取值范围求上是单调函数在设证明你的结论；取得最小值？为何值时当函数已知年全国axfxfxeaxxxfax[例4]得：求导数对函数,)((1)xf[解析]变化如下表：、变化时当其中解得：从而得令)()(',.,11,11,02)1(2,0]2)1(2[,0)('.]2)1(2[)22()2()('2122212222xfxfxxxaaxaaxaxaxeaxaxxfeaxaxeaxeaxxxfxxxx＋0－0＋极大值极小值x)('xf)(xf),(1x1x),(21xx2x),(2x;0)2()(,0.),(,),()(,0,1,0.,)(2212121xeaxxxfxxxxxfxxaxxxxxf时而当函数上为增在上为减函数在时当取到极小值处在处取到极大值在即.)(,11,0)(,02取得最小值时所以当时当xfaaxxfx.)(,11,0)(,02取得最小值时所以当时当xfaaxxfx上为单调函数的在综上解得即单调函数的充要条件是上为在时当]1,1[)(,.43:,111,1]1,1[)(,0)2(22xfaaaxxfa).,43[.43的取值范围是即充要条件是aa).,43[.43的取值范围是即充要条件是aa[点评]本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.[在线探究][在线探究].,)1,1()()2()1,1()(,41)1()(3232)(.123的取值范围求个极值点内有且只有一在若减函数；内是在求证时当已知axfyxfaRaxaxxxf.)1,1()(,0)(')1,1()(',0)41(4)1(0)41(4)1(',41.342)(',3232)()1(223内是减函数在故内在的图象开口向上，二次函数又xfxfxfafafaaxxxfxaxxxf[法一].)1,1()(41.0)('),1,1(,03141412342342)(',41,1),1,1(.342)(',3232)(222223内是减函数在时，所以当即当又即xfaxfxxaxaxxxfaxxaxxxfxaxxxf[法二].)1,()(),1()(,0)(')1,(,0)('),1(,0)41(4)1(0)41(4)1('410)('),1,1()2(000000...