§8.3空间图形的基本关系及公理考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.3空间图形的基本关系及公理双基研习•面对高考1．空间图形的基本关系(1)点和直线的位置有两种：__________和点在直线外．(2)点和平面的位置有两种：点在平面内和____________．(3)空间两条直线的位置关系有三种：_________、相交直线和____________．双基研习•面对高考基础梳理基础梳理点在直线上点在平面外异面直线平行直线(4)空间直线和平面的位置关系有三种：__________________、直线和平面相交、_______________．(5)空间两平面的位置关系有两种：_____________________________．直线在平面内直线与平面平行两平面平行和两平面相交提示：不一定，可能存在平面γ，使aγ，bγ.思考感悟若aα，bβ，则a，b就一定是异面直线吗？2．空间图形的公理及等角定理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线上__________都在这个平面内(即直线__________)若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则__________两点所有的点在平面内文字语言图形语言符号语言公理2经过不在同一条直线上的三点，__________一个平面(即可以确定一个平面)若A、B、C三点不共线，则________________________一个平面α使A∈α，B∈α，C∈α公理3如果两个不重合的平面______________，那么它们___________一条通过这个点的公共直线若A∈α，A∈β，则_______________________有且只有A、B、C三点确定有且只有α∩β＝l，且A∈l有一个公共点文字语言图形语言符号语言公理4平行于同一条直线的两条直线_____若a∥b，b∥c，则_____等角定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补若AO∥A′O′，BC∥________，则∠AOB＝∠A′O′B′，∠AOC和∠A′O′B′互补平行a∥cB′O′3.异面直线所成的角(1)定义：过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的___________就是异面直线a，b所成的角．如果两条异面直线所成的角是_______，则称这两条直线互相垂直．锐角或直角直角(2)范围：________．(0，π2]课前热身课前热身1．(教材习题改编)如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交成60°D．异面成60°答案：D2．若三个平面两两相交，且三条交线相交于一点，则这三个平面把空间分成()部分．A．5B．6C．7D．8答案：D3．下列四个命题中，正确命题的个数是()①空间不同三点确定一个平面；②垂直于同一直线的两直线平行；③一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；④两组对边相等的四边形是平行四边形．A．0B．1C．2D．3答案：A4．(2010年西安调研)已知a、b是异面直线，下列命题：①存在一个平面α，使a∥α，且b∥α；②存在一个平面α，使a⊥α且b⊥α；③存在一个平面α，使a⊂α，且b与α相交；④存在一个平面α，使a，b到平面α的距离相等．其中正确命题是________．答案：①③④5．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1与C1B所成的角是________．解析：将直线AB1平移至C1D，在等边三角形C1DB中得∠DC1B＝π3，即两异面直线所成的角为π3.答案：π3考点探究•挑战高考考点突破考点突破共面问题证明若干条线(或若干个点)共面，一般来说有两种途径：一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面重合．例例11如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊12AD，BE綊12FA，G、H分别是FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？【思路点拨】(1)由G、H分别为FA、FD的中点，得GH綊12AD，易得BC綊GH，从而四边形BCHG是平行四边形．(2)证明D点在EF、CH确定的平面内．【解】(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綊12AD.又BC綊12AD，∴GH綊BC，∴四边形BCHG为平行四边形．(2)由BE綊12AF，G为FA中点知，BE綊FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH...
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