§1.2命题、量词与逻辑联结词考点考纲解读1命题理解命题的概念.2全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3“”“”逻辑联结词或、且、“”非“”“”“”了解逻辑联结词或、且、非的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系.作为高中数学的基础知识,命题、量词与逻辑联结词是每年高考的必考内容,题量一般为1~2道,多以选择题或填空题的形式出现,难度不大,重点考查命题真假的判断,全称命题与特称命题的否定等,题目内容和思想方法涉及或渗透到高中数学的各个章节,有一定的综合性.一、命题的概念:可以判断真假的语句叫做命题.命题分真命题和假命题两种.二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)“短语所有的”“、任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,“并用符号∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)“全称命题对A中任意一个x,有P(x)”成立可用符号简记为:∀x∈A,P(x),“读作对任意x属于A,有P(x)”成立.2.存在量词与特称命题(1)“短语存在一个”“、至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,“并用符号∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.(3)“特称命题存在A中的一个x0,使P(x0)”成立可用符号简记为:∃x0∈A,P(x0),“读作存在一个x0属于A,使P(x0)”成立.3.含有一个量词的命题的否定命题:∀x∈A,P(x),命题的否定:∃x0∈A,P(x0).命题:∃x0∈A,P(x0),命题的否定:∀x∈A,P(x).三、逻辑联结词、简单命题与复合命题1.“”“”“”或、且、非这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;“”“”由简单命题和逻辑联结词或、且“”、非构成的命题是复合命题.2.构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“p”).3.“”“”“”或、且、非的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.1.下列关系式中不正确的是()(A)0∉⌀.(B)0∉{⌀}.(C)⌀{∈⌀}.(D)0⊆{⌀}.【解析】选项D应改为{0}⊇{⌀}.【答案】D2.已知命题p:a2≥0(aR),∈命题q:a2>0(aR),∈下列命题为真命题的是()(A)p∨q.(B)p∧q.(C)(p)(∧q).(D)(p)∨q.【解析】p为真命题,q为假命题,故p∨q为真命题.【答案】A1.“”“”“”逻辑联结词或且非可以分别从集合的角度来理解:(1)“”对于逻辑联结词且,“”可以结合集合中的交集来理解,A∩B={x|x∈A且x∈B}“”中的且,“它是指x∈A”“与x∈B”都要满足的意思,即x既属于A,同时又属于B;(2)“”对于逻辑联结词或,“”可以结合集合中的并集来理解,A∪B={x|x∈A或x∈B}“”中的或,“是指至少满足x∈A”“与x∈B”中的一个.“”“”因此逻辑联结词或的含义与并集中或的含义基本一致.(3)“”对于逻辑联结词非,“”可以结合集合中的补集来理解,“非”就是否定的意思.2.“判断由逻辑联结词构成的p∨q”“、p∧q”“、p”形式的命题的真假时,可以先确定命题的构成形式,再判断命题p、q的真假,最后根据规律确定复合命题的真假.
VIP
