11.411.4点到直线的距点到直线的距离离曾国光曾国光上海市控江中学上海市控江中学1.回顾直线一章的知识结构直线方程几种形式倾斜角与斜率直线的表示点与直线直线与直线点在直线上点不在直线上距离夹角距离相交平行重合？2.如何求点到直线的距离？问题：已知点P(x0,y0)，直线l：ax+by+c=0,其中a、b、c、x0、y0为常数，且a2+b2≠0.求点P到直线l的距离d?xyo·PQd=|PQ|=?lxyo·PQl(一)方程的方法b(x-x0)-a(y-y0)=0a(x-x0)+b(y-y0)=-(ax0+by0+c)b(x-x0)-a(y-y0)=0ax+by+c=0解：由得因为D=a2+b2,Dx-x0=-a(ax0+by0+c),Dy-y0=-b(ax0+by0+c)x-x0=y-y0=-a(ax0+by0+c)-b(ax0+by0+c)a2+b2a2+b2所以因此|PQ|=xyoPQlM(二)向量的方法解：设M(x/,y/)是直线l上一点，则：因为直线l的法向量为所以因为所以),(00yyxxPM2200|)()(|||||||bayybxxannPMPQ2200|)(|babyaxybxa,cybxa结论：点P(x0,y0)到直线l：ax+by+c=0的距离3.思考：如何求两条平行直线之间的距离？已知直线l1：ax+by+c1=0,l2:ax+by+c2=0,其中a、b、c1、c2、为常数且a2+b2≠0,c1≠c2.求直线l1与l2之间的距离d?xyol1l2PQ4.小结与作业1)小结2)作业•为什么学习点到直线之间距离？•如何推导点到直线之间距离公式？•如何求两条平行直线之间的距离？•知识？•方法？练习11.4，1、2、3；习题11.4，1、3、4
