高考数学总复习 第2章§2.11导数的概念及其运算精品课件 理 北师大版 课件VIP专享VIP免费

§2.11导数的概念及其运算§2.11导数的概念及其运算考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是ΔyΔx＝___________________(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是limΔx→0ΔyΔx＝_________________________.fx2－fx1x2－x1limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx2．导数的概念(1)f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是_______________＝limΔx→0ΔyΔx，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)＝_______________limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx(2)导函数如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记作f′(x)：f′(x)＝_____________________，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．(3)导数的几何意义函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点___________处的切线的斜率．(x0，f(x0))limΔx→0fx＋Δx－fxΔx思考感悟1．“函数f(x)在点x＝x0处的导数”、“导函数”、“导数”三者之间有何区别与联系？提示：(1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．(2)“导函数”：如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，这时对于区间(a，b)内每一个确定的值x0，都对应着一个导数f′(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，把这一新函数叫作f(x)在开区间(a，b)内的导函数，记作f′(x)或y′，即f′(x)＝y′＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.(3)导函数也简称导数．所以“导数”fx在一点x0处的导数导函数个别与一般(4)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值．思考感悟2．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？提示：“曲线过点P0的切线”与“曲线在点P0处的切线”是两个不同的概念．在点P0(x0，y0)处的切线表达了三层含义：其一点P0在曲线上；其二点P0在切线上；其三在点x＝x0处的导函数值f′(x0)是切线斜率；而过点P0(x0，y0)的切线中，点P0不一定在曲线y＝f(x)上．3．导数公式(其中三角函数自变量的单位是弧度)函数导函数y＝c(c是实数)y′＝_____y＝sinxy′＝_______y＝xα(α是实数)y′＝_________y＝cosxy′＝－sinx0cosxαxα－1函数导函数y＝ax(a＞0，a≠1)y′＝axlnay＝exy′＝_____y＝logax(a＞0，a≠1)y′＝______y＝lnxy′＝1xy＝tanxy′＝1cos2xex1xlna4．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________________(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________________(3)[fxgx]′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．f′(x)±g′(x)．5．复合函数的导数设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝______或写作f′x(φ(x))＝__________．y′u·u′xf′(u)·φ′(x)课前热身课前热身1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒答案：C2．(教材习题改编)曲线y＝x2－1x在点(1,0)处的切线方程为()A．3x－y＋3＝0B．x＋3y－3＝0C．3x－y－3＝0D．x＋3y－1＝0答案：C3．若f′(x0)＝2，则lima→0fx0－fx0－a2a等于()A．1B．2C．－1D．－12答案：A4．(2009年高考福建卷)若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，0)5．f′(x)是f(x)＝13x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是________．答案：3考点探究•挑战高考考点突破考点突破导数的基本概念1．函数在x＝x0处的导数是用函数极限定义的limx→x0fx－fx0x－x0或limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx可利用导数的定义判断函数在x＝x0处的极限是否存在．导数与连续...