第17章坐标系与参数方程知识点考纲下载考情上线坐标系1.理解坐标系的作用．2.了解在平面直角坐标系伸缩作用下平面图形的变化情况．3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．1.主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，多在填空中考查．2.在填空题中涉及直线、圆的参数方程综合考查．知识点考纲下载考情上线参数方程1.了解参数方程，了解参数的意义．2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．3.了解平摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用．主要考查直线、圆、椭圆的参数方程与普通方程的转化.第一节坐标系一、极坐标系的概念在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个单位、一个单位(通常取弧度)及其方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作(ρ，θ).长度角度正二、极坐标和直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，可以得出它们之间的关系：x＝，y＝.又可得到关系式：ρ2＝，tanθ＝(x≠0).这就是极坐标与直角坐标的互化公式.ρcosθρsinθx2＋y21．在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的方程为________．解析：利用直角三角形的边、角关系．答案：ρ＝asinθ2．极坐标方程分别为ρ＝2cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为.答案：解析：设两圆圆心分别为A，B.则两圆圆心的直角坐标分别为A(1,0)，B(0，523．两直线的位置关系是.解析：两直线方程可化为x＋y＝2008，y－x＝2009，故两直线垂直．答案：垂直sin()2008,sin()2009444.把极坐标方程ρcos(θ－)＝1化为直角坐标方程是.解析：ρcos(θ－)＝1可化为ρ即＋y－2＝0.答案：B31(cossin)1,223110,22xy5．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为________．解析：直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2可化为x＋y－2＝0，故点(1,0)到直线距离d＝答案：6．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为________．解析：设圆上任一点的坐标为(ρ，θ)．则ρ＝2·cos(π－θ)，即ρ＝－2cosθ.答案：ρ＝－2cosθ1．解决该类问题时，要注意变换时点的坐标之间的对应关系．2．平面坐标系中几种常见变换(1)平移变换在平面直角坐标系中，设图形F上任意一点P的坐标为(x，y)，向量a＝(h，k)，平移后的对应点为P(′x′，y)′，则有(x，y)＋(h，k)＝(x′，y)′，或表示为(2)伸缩变换一般地，由所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换(当k＞1时，表示伸长；当0
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