高三数学 3.4.1对数的概念课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

对数的概念引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1?21).1(4?125.021).2(xx?2%81.2xx这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？中，＝在式子162.34有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！1624＝记为：2164记为：416log2记为：底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：例如：1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵,01loga1logaa对任意0a且1a都有10a01logaaa11logaa⑶对数恒等式如果把Nab中的b写成Nalog则有NaNalog⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0lg12515331251log510303.2e303.210ln27313327log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N例3计算：讲解范例（1）（2）27log981log43解法一：解法二：设,27log9x则,279x,3332x23x239log3log27log239399解法一：解法二：设则81log43x,8134x,3344x16x16)3(log81log1643344底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N（4）（3）32log32625log345例3计算：讲解范例解法一：解法二：解法二：解法一：32log32132log132设则设则32log32x,3232321x1x625log345x,625534x,55434x3x3)5(log625log334553434练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）82338log23225532log22121121log23127313131log27练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：811344811log3125533125log54122241log293229log33.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）25log5225log25110lg101.0lg21000lg3001.0lg3（5）（6）4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）1log5.0081log92625log252243log3564lg432log22（5）（6）小结:定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N