第二讲立体几何考情分析高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上,着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及表面积、体积的计算.既有以选择题、填空题形式出现的试题,也有以解答题形式出现的试题.选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的简单计算求解,考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为载体,考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,以及空间几何量的求解问题,综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.试题在突出对空间想象能力考查的同时,关注对平行、垂直关系的探究,关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究.立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,三视图、直观图,表面积、体积的计算,空间点、直线、平面的位置关系判断与证明.第二讲本讲栏目开关题型一平行与垂直的证明空间线面的平行、垂直关系是高考的必考内容,可以利用线面平行、垂直的概念,判定和性质进行推理,实现线面平行、垂直关系的相互转化.证明线面关系时要严格遵循定理的适用条件.注意结合几何体的结构特征.题型突破第二讲本讲栏目开关例1如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA＝PD＝22AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.题型突破第二讲本讲栏目开关题型突破证明(1)连接AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,(2) 平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,第二讲故在△CPA中,EF∥PA,∴EF∥平面PAD.又 PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,又 CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA.又PA＝PD＝22AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD＝90°,即PA⊥PD.又 CD∩PD＝D,∴PA⊥平面PCD,又 PA⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.本讲栏目开关第一步：将题目条件和图形结合起来；第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；第三步：和要证结论相结合,寻找已知的垂直、平行关系和要证关系的联系；第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.题型突破第二讲本讲栏目开关变式训练1(2012·广东)如图所示,在四棱锥P－ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD＝AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF＝12AB,PH为△PAD中AD边上的高.(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1,AD＝2,FC＝1,求三棱锥E－BCF的体积；(3)证明：EF⊥平面PAB.题型突破第二讲本讲栏目开关(1)证明因为AB⊥平面PAD,PH⊂平面PAD,题型突破第二讲所以PH⊥AB.因为PH为△PAD中AD边上的高,所以PH⊥AD.因为PH⊄平面ABCD,AB∩AD＝A,AB,AD⊂平面ABCD,所以PH⊥平面ABCD.(2)解如图,连接BH,取BH的中点G,连接EG.因为E是PB的中点,所以EG∥PH,且EG＝12PH＝12.因为PH⊥平面ABCD,所以EG⊥平面ABCD.因为AB⊥平面PAD,AD⊂平面PAD,本讲栏目开关所以AB⊥AD,所以底面ABCD为直角梯形,题型突破(3)证明取PA中点M,连接MD,ME.第二讲所以VE－BCF＝13S△BCF·EG＝13·12·FC·AD·EG＝212.因为E是PB的中点,所以ME綊12AB.又因为DF綊12AB,所以ME綊DF,所以四边形MEFD是平行四边形,所以EF∥MD.因为PD＝AD,所以MD⊥PA.因为AB⊥平面PAD,所以MD⊥AB.因为PA∩AB＝A,所以MD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB.本讲栏目开关题型突破第二讲题型二空间角的求解问题空间角的求解是历年高考的必考内容,重点是线面角和二面角,多出现在解答题的某一问中.求解空间角的思路主要有两种,从传统的立体几何方法来看,我们可以利用空间角的定义,根据几何体的结构特征以及空间线面关系转化为平面角求解,也可以把空间角的求解转化为相关距离的计算；空间向量的引入,为空间角的求解增添了新的活力,通过建立基底或空间直角坐标系,利用向量的基本运算便可轻松地求出空间角.所以求解空间角的基本方法可分为两类：传统的定义法、距离法及利用空间向量的基底法与坐标法.本讲栏目开关题型突破第二讲例2如图所示,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1＝2,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠ABC＝60°,P为侧棱BB1上的动点.(1)求证：D1P⊥AC；(2)若二面角D1—AC—P的大小为120°,求BP的长；(3)在(2)的条件下,求三棱锥P—ACD1的体积.本讲栏目开关题型突破第二讲(1)证明连接BD,交AC于点O,则AC⊥BD.(2)解连接D1O,OP,D1B...
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