高中数学 第四章 数系的扩充 解复系数方程应该注意的几个问题拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

解复系数方程应该注意的几个问题当系数不全为实数时，不可以用的正负来判断其是否有实数根，但求根公式仍然可以使用．1．注意能细致观察系数为实数还是复数例1：解方程0522ixx．错解：因为0522ixx，则02)5(2ixx，则由复数相等条件得到052x且02x，这两式不可能同时成立，所以原方程无解．剖析：上述解法是错误的，其原因是默认x为实数．正解：设biaxRba,，则05)(22biaibia，即0225222iaabbba．则由复数相等的条件得到05222bba且022aab，则解得2a，1b，所以ix2．点评：对于上述复系数方程，一定要看清题意，这样才能正确解题．练习：解方程06882iixx．答案：i71或i71．2．掌握根的判别式与系数之间的联系例2：已知关于x的方程0222kixikx有实数根，求实数k的取值范围．错解：因为方程0222kixikx有实数根，则有021422kiik，得到122k，则32k或32k．剖析：上述解法将结论“实系数一元二次方程有实数0”迁移到系数不全为实数的复系数一元二次方程上．这种思路是错误的．正解：∵方程0222kixikx有实数根，∴当Rx时，将原方程整理，得到0222ikxkxx．再由复数相等的条件得到022kxx，且02kx．解得222kx，或222kx，所以实数k为22或22．点评：对于系数不全为实数的复系数一元二次方程002acbxax，当0时，方程不一定有两个相异的实数根．练习：解关于x的方程256(2)0xxxi．答案：原方程的解为13xi，22x．3．熟悉系数不全为实数的复系数例3：已知方程02mxx的两根分别为、，且3，求实数m的值．错解：3422，而由韦达定理知道，m1，所以3412m，得到2m．剖析：因为数系的扩充，绝对值的意义和性质已经发生了变化，当z为虚数时，z表示模，此时zz，2z2z，z2z．因此当为虚数时，422．可见仍用实数范围内的结论解决复数问题，是容易犯错误的．正解：（1）当041m，即41m时，则3422，而由韦达定理知道，m1，所以3412m，得到2m．（2）当041m，即41m时，设方程的一根为biaRba,时，则另一根为bia．则由韦达定理有12a，则得到21a．又322bbi，所以23b，所以25biabiam，即m的值是25．点评：在考虑上述问题时一定要细致和全面，才能把问题完整求出．练习：已知方程022mxx有一根为i3，求m的值．答案：i42．