第十四章整式的乘法与因式分解章末小结2018秋季数学八年级上册•R【易错警示】1．进行同底数幂的乘法和除法时，底数相同是运算的前提，不要出现指数相乘或相除的错误．2．进行幂的乘方和积的乘方时，若底数有符号，指数是奇数时，注意不能出现符号错误．3．在进行整式的乘法运算时，易漏乘或后几项符号出错．4．单项式除以单项式易漏掉系数或只在被除式中含有字母，多项式除以单项式易出现漏项的错误．5．在运用乘法公式计算时，对乘法公式的特征理解不清，从而用错公式．6．将不符合公式特点的式子误用相应的公式分解因式．7．分解因式不彻底，即多项式提公因式后各项仍含有公因式．【考点分类训练】幂的运算1．(无锡中考)下列运算正确的是()A．(a2)3＝a5B．(ab)2＝ab2C．a6÷a3＝a2D．a2·a3＝a52．计算(－1)2018×(23)2017×(1.5)2018的结果是()A.23B.32C．－23D．－32DB3．已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为.4．若272＝m3＝n6，则m＝，n＝.5．已知2a＝3,2b＝5,2c＝30，求a、b、c之间的数量关系．79±3解：因为2a＝3,2b＝5,2c＝30，所以2×2a×2b＝30＝2c，即2a＋b＋1＝2c.所以a＋b＋1＝c.整式的乘除6．(江西中考)下列运算正确的是()A．(－a5)2＝a10B．2a·3a2＝6a2C．－2a＋a＝－3aD．－6a6÷2a2＝－3a37．八(1)班教室的黑板是长方形形状的，其宽是－3a2b，面积是6a3b2－2a2b2＋9a2b，则长为.A－2ab＋23b－38．计算：(1)2x5·x5＋(－x)2·x·(－x)7；(2)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；(3)(－3x)2－2(x－5)(x－2)；(4)(x＋2)(3x－2)＋(x－4)(x－1)．解：(1)原式＝x10；(2)原式＝6x2y；(3)原式＝7x2＋14x－20；(4)原式＝4x2－x.乘法公式9．(徐州中考)下列运算正确的是()A．a－(b＋c)＝a－b＋cB．2a2·3a3＝6a5C．a3＋a3＝2a6D．(x＋1)2＝x2＋110．计算：(－23m＋n)(－23m－n)＝.11．(济南中考)先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3.B49m2－n2解：原式＝a2＋6a＋9－(a2＋5a＋6)＝a＋3.当a＝3时，原式＝3＋3＝6.12．如图，老张家有一块L形的菜地，现要把L形菜地按如图所示的方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的菜品．这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．请你算一下，这块L形菜地的面积是多少？当a＝10，b＝30时，面积是多少？解：菜地的面积为：2×12(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)平方米．当a＝10，b＝30时，b2－a2＝302－102＝900－100＝800.所以这块L形菜地的面积是800平方米．分解因式13．在下列各式中，可用平方差公式分解因式的有()①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5个B．4个C．3个D．2个14．(济南中考)分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝.Bm(a＋b)215．把下列各式分解因式．(1)8a3－8a2＋2a；(2)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(3)x(x2－xy)－(4x2－4xy)．解：(1)原式＝2a(2a－1)2；(2)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(3)原式＝x(x－y)(x－4)．16．在对一个二次三项式进行因式分解，小明同学因看错了二次项系数而将其分解为8(x－1)(2x－1)，小敏同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x－1)(9x－4)，求这个多项式，并将此多项式进行正确的因式分解．解：因为8(x－1)(2x－1)＝16x2－24x＋8,2(x－1)(9x－4)＝18x2－26x＋8，小明同学看错了这个多项式的二次项系数，小敏同学看错了这个多项式的一次项系数，所以这个多项式的二次项系数为18，一次项系数为－24，常数项为8，即这个多项式为18x2－24x＋8.所以18x2－24x＋8＝2(9x2－12x＋4)＝2(3x－2)2.
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