1第十章排列、组合、二项式定理和概率210.1两个计数原理考点搜索●分类计数原理的特点和算法●分步计数原理的特点和算法高考猜想利用分类计数原理和分步计数原理求方法数31.完成一件事，有n类办法，在第１类办法中有m1种不同的方法，在第２类办法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=①_____________种不同的方法.12nmmm42.完成一件事，需要分成n个步骤，做第１步有m1种不同的方法，做第２步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=②_____________种不同的方法.3.如果完成一件事有n类办法，其中第一类办法中的③___________都能完成这件事，求完成这件事的方法种数就用④________原理，它可用物理中的“并联”电路来理解，是一种加法原理.12nmmm任一种方法分类计数54.如果完成一件事需要分成n个步骤，其中每一步均⑤________这件事，只有依次完成所有步骤才能完成这件事，求完成这件事的方法种数就用⑥________原理，它可用物理中的“串联”电路来理解，是一种乘法原理.盘点指南：①;;②③任一种方法；④分类计数；⑤不能完成；⑥分步计数12nmmm12nmmm不能完成分步计数6十字路口来往的车辆，如果不允回头，共有种行车路线（）A.24B.16C.12D.10解：起点有C41种可能，终点有C31种可能，因此，行车路线共有C41C31=12种.C7从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种解：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C31C41=12种.B8某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A.9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×106D.81×105解：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106，所以可增加的电话部数是9×106-9×105=81×105.D91.某中学高三年级有三个班，01班有学生50人，其中男生30人；02班有学生60人，其中男生30人；03班有学生55人，其中男生35人.(1)从这三个班中选一名学生任学生会主席，求共有多少种不同的选法？题型1利用分类计数原理求方法数10(2)从01班或02班的男生中，或从03班的女生中选一名学生任学生会学习部长，求共有多少种不同的选法？解：(1)分三类：从01班选1名有50种；从02班选1名有60种；从03班选1名有55种.由分类计数原理，共有不同的选法50＋60＋55＝165(种).11(2)分三类：从01班男生中选1名有30种；从02班男生中选1名有30种；从03班女生中选1名有20种.由分类计数原理，共有不同的选法30＋30＋20＝80(种).点评：利用分类进行计数时，主要是找到一个分类的标准.有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“不重不漏”，求得的各类方法数的和就是最后的方法总数.12在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？解：根据题意，将十位数上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成八类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7+6+5+4+3+2+1＝36个.拓展练习拓展练习132.用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？题型2利用分步计数原理求方法数14解：分四步：涂A有5种方法；涂B有４种方法；涂C有3种方法；涂D有3种方法(D与A可以同色).由分步计数原理，共有5×4×3×3=180(种).点评：分步计数就是把一件复杂的事件划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当全部步骤完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键.从计数上来看，各步的方法数的积就是事件的方法数.15拓展练习拓展练习(1)将4封信投入3个邮箱，有多少种不同的投法？(2)3位旅客到4个旅店住宿，有多少种不同的住宿方法？(3)4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，四张贺卡共有多少种不同的分配方式？解：(１)分四步：每一封信都有3种不同的投法，由分步计数原理，共有3×3×3×3＝81(种).16(2)分三步：每位旅客都有4种不同的住...
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