15.3等腰三角形第2课时2018秋季数学八年级上册•HK第15章轴对称图形与等腰三角形等腰三角形的判定自我诊断1.如图所示，其中共有等腰三角形()A．4个B．5个C．3个D．2个B自我诊断2.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个D等边三角形的判定自我诊断3.下列关于等边三角形的说法，不正确的是()A．有两个角分别为60°的三角形是等边三角形B．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形C．底角为60°的等腰三角形是等边三角形D．有一个角为60°的三角形是等边三角形含30°角的直角三角形的性质自我诊断4.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AB的长度是()A．2cmB．4cmC．8cmD．16cmDC1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD＝.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F.若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是.823．已知，如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F.试判断△ADF的形状，并说明理由．解：△ADF是等腰三角形．理由： AB＝AC，∴∠B＝∠C， DE⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F，又∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠F.∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形．4．如图，已知AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.(1)求证：AD＝AE；(2)若BE∥AC，判断△ABC的形状，并说明理由．(1)证明： AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， AE⊥BE，∴∠E＝90°＝∠ADB， AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2，在△ADB和△AEB中，∠ADB＝∠E∠1＝∠2AB＝AB，∴△ADB≌△AEB(AAS)，∴AD＝AE；(2)解：△ABC是等边三角形．理由： BE∥AC，∴∠EAC＝90°， AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠3，由(1)知∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.5，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，且AP的长不可能是()A．3B．3.5C．4.8D．5.2D6．如图，下列三角形中，AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是()A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③A7．已知在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个A8.(河池中考)已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G.当点G与点D重合时，AD的长是()A．3B．4C．8D．9C9.(聊城中考)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P有()A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O.过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是.B911．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F.试判断△AFC的形状，并说明理由．解：△AFC为等腰三角形．在△BAD和△BCE中， ∠B＝∠B∠BAD＝∠BCEBD＝BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA，∴△AFC是等腰三角形．12．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；(2)选择第(1)小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．解：(1)①③或②③；(2)若选①③，则在△BOE与△COD中， ∠EBO＝∠DCO∠BOE＝∠CODBE＝CD，∴△BOE≌△COD(AAS)．∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠D...
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