高中数学第一轮总复习 第4章第29讲三角函数的应用课件 理 新课标 课件VIP专享VIP免费

1.若函数f(x)=sinx-cosx(>0)的最小正周期是，则=_________.sin()422fxx．由，得解析：2sin3cos(2.[0])fxxxx函数，的单调递增区间是[0]6，1coscos2(3).2yxxxR函数的最大值与最小值的和是34221coscos2coscos2113(cos)22433.24yxxxxx因为，故其最大值是，最小值是，则最大值与最小值的和是解析：22()3xkkZ(20)()3kkZ，31sincos22224.xxy函数的对称轴方程为；对称中心为5.为了使函数y=sinx(＞0)在区间[0,1]上出现50次最大值，则的最小值为_________1972119724911441972T由题意有，即，所以解析：三角函数的最大值与最小值221cossin[]44132cossincos12232sin1[0]yxxxyxxxxyxxxR【例】求下列函数的最值．＝＋，－，；＝＋＋，；＝＋，，．22minmax1sinsin115(sin).2422[,]sin4422212sin2215sin.24yxxxxxxyxy＝－＋＋＝－－＋因为－，所以－，所以，当＝－时【解析，＝；当＝时，＝】2minmax132cossincos122135cos2sin244415sin(2),26437,.44yxxxxxxyy＝＋＋＝＋＋＝＋＋所以＝＝maxmin2312cos0[0].322[0)0[0)3322(]0(]33223;3300.yxxxxyyxyyxyxy当＝＋＝，且，时，＝当，时，，在，上单调递增；当，时，，在，上单调递减．所以，当＝时，＝＋当＝时，＝求解三角函数在给定区间上的最值时，应注意变量的取值范围．在求三角函数的最值时，应通过三角恒等变换先化简再求值或者利用导数求最值．sincos[0)1sinco1sxxxyxx若【变式练习】，，求＝的值域．221sincossincos21112(1)12sincos2sin()[0)45[)(12]44421(1]2txxtxxtytttxxxxxty令＋＝，则＝，所以＝＝－．又＝＋＝＋，且，，所以＋，，所以－，，所以－，【解析】．与辅助角公式有关的三角函数问题2sin(2)sin(2)2cos.661222fxxxxfxfxx已知函数＝＋＋＋求的【例最大值及最小正周期；求使成立的】的取值范围．2max1sin(2)sin6(2)2cos6sin2coscos2sinsin2cos666cos2sincos2163sin2cos212sin(2)1622213.||2fxxxxxxxxxxxxfxT【因为＝＋＋－＋＝＋＋－＋＋＝＋＋＝＋＋，所以＝＋＝＝】，析＝＝解222sin(2)1261sin(2)625222()666()32{|}3fxxxkxkkkxkkfxxxkxkkZZZ因为，即＋＋，即＋，所以＋＋＋，所以＋．所以使成立的的取值范围是＋，．求三角函数的最值之前往往要进行三角恒等变换，将三角函数式化简．在三角恒等变换中，遇有正、余弦函数的平方，一般要先考虑降次公式，然后应用辅助角公式asinx＋bcosx＝22sin()abx＋等公式进行化简或计算．22cos23sincos(0)12[0][5,21]2fxaxaxxabafxfx―ab已知＝＋－＋＜．求的最小正周期和单调增区间；若的定义域是，，值域是，【变式练求】、习的值．(1cos2)3sin22sin(2).612[]()6312[0]sin(2)1.22602sin(2)6[2]25121.fxaxaxabaxbTkkkxxayaxbabababababZ＝＋＋－＋＝＋＋周期＝，单调增区间是＋，＋；因为，，所以－＋又，所以＝＋＋的值域是＋，－＋，所以＋＝－，－＋＝，所以【－解＝，＝－析】三角函数的应用【例3】某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：y(米)1.01.41.00.61.01.40.90.41.0t(时)03691215182124(1)试画出散点图；(2)观察散点图，从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b，y＝Acos(ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段．12sin()122.60,1.03,1.42sin1(024)56yAtbTTtyt散点图如图．由散点图可知，选...