高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.3 函数的单调性 第1课时 函数的单调性的定义公开课课件VIP专享VIP免费

函数第二章2.1函数第二章1.1.3函数的单调性第1课时函数的单调性的定义课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习很多数学概念都是现实世界的一种反映．从本质上看，函数单调性揭示的是一种变化趋势．趋势有很多种，例如股票震荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部的战争和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势．数学上的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势的特征．怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有限个数字，把它们一个个排列起来就行了，现在的问题是有无限多个变量的值，没法排．数学的思考是“任意取两个，都是上升(下降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个不能少”的数学处理．下面我们就一起来探索吧！1．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A．如果取区间M中的任意两个值x1、x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是________，当Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是________．2．如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间M上具有________．增函数减函数单调性3．函数单调性在图象上的反映：若f(x)是区间A上的单调增函数，则图象在A上的部分从左向右是逐渐________的，若f(x)是单调减函数，则图象在相应区间上从左向右是逐渐________的．4．用定义证明单调性的步骤：__________，________，________，________，________.上升下降取值作差变形定号结论1．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为()A．减函数B．增函数C．先减后增D．不具备单调性[答案]D[解析]当x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)＝2在[－2,4]上不具有单调性．2．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1x2[解析]根据减函数的定义可知，x1>x2.5．(2014～2015学年度宁夏育才中学高一上学期月考)设函数f(x)＝x＋2x＋1，用单调性定义证明f(x)在(－1，＋∞)上是减函数．[证明]设任意x1∈(－1，＋∞)，x2∈(－1，＋∞)，且x10，x2＋1>0，∴x1－x2x2＋1x1＋1<0，∴f(x2)0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝(2x＋4x2)－(2x＋4x1)＝2(x－x)＋4(x2－x1)＝2(x2－x1)(x1＋x2＋2)． x10，Δy＝f(x2)－f(x1)＝－x2－(－x1)＝x1－x2＝x1－x2x1＋x2x1＋x2＝x1－x2x1＋x2. x1－x2＝－Δx<0，x1＋x2>0，Δy<0.∴f(x)＝－x在[0，＋∞)上是减函数．证明含参数的函数的单调性已知函数f(x)＝axx2－1(a为常数且a≠0)，试判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性．[解析]任取x1、x2，使得－10.Δy＝f(x2)－f(x1)＝ax1x2＋1x1－x2x21－1x22－1， －10，x21－1<0，x22－1<0，∴x1x2＋1x1－x2x21－1x22－1<0，∴当a>0时，f(x2)...