高中数学 31数系的扩充及复数的引入课件 新人教A版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

3.1数系的扩充数学是为生活和生产服务的数学从生活中来到生活中去数系的扩数系的扩充充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：用图形表示包含关系：复习回顾复习回顾思考2：在实数集中，方程x2+1=0无解，假设使方程x2+1=0有解,其解为i.则这个解i应该满足什么条件？i是否在实数集中？为此，我们引入一个新数i，叫做虚数单位,对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加法、乘法运算律不变.其中a叫做复数__的_______、b叫做复数___的________.全体复数集记为______.定义：我们把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作:即z=a+biz实部z虚部C问题点拨z1，请指出下列复数的实部和虚部,3,211,58,32iiii练习，说出下列复数的实部和虚部.0,3,22,2,312iii1、定义：复数z=a+bi(a、bR)①当且仅当_______，z是实数②当______时，z叫虚数，实数(b=0)有理数无理数虚数(b0)特别的当a=0时，为纯虚数2、a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要不充分(a、bR)复数z=a+bi概念理解练习1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C.b=0b0特别的当a=0且b0时，z叫纯虚数3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？iiii)23(7,,35,22,21虚数：2,sin,52ii解：实数i22纯虚数：iiiiii)23(7,,sin,35,22,52,212问题尝试例1、实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例2：已知复数Z=试求实数a取什么值时，Z分别为:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？iaaaaa)65(167222是纯虚数。时，即且）当（是虚数；时，即）当（是实数；时，即）当（解：zmmmzmmzmm1,01,0131,0121,011为虚数。）时，，（）（）（），（当且且为虚数时，则）当（为实数。时，当或为实数时，则有：）当（解：zaaaaaaaaazzaaaaaaaaz6,61,111.611,61,01,06526.6,161,01,06512222为纯虚数。使得不存在实数且为纯虚数时，则当zaaaaaaaaaz.6,61,0167,065)3(2222.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地，两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.例3、已知求实数x,y的值.解：由两个复数相等的充要条件得：X+y=2x-5X-2y=3x+y解得：x=3、y=-2的值。求其中变式：yxRyxiyyix,,,,)3()12(4251312yxyyx即解，由复数相等可知：iyxxiyxyx)3()52()2()(问题拓展练习：已知关于x的方程x2+(1+2i)x+（-3m+1）i=0有实根，求实数m的值.例4.已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.解：设方程的解为x00)32()52(020020ixxaxx代入方程化简得：0)32(020xx0)52(020axx337aa或解得：3131013200020mmmxxx或由复数相等2、已知Z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数Z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?课堂练习1:当m为何实数时，复数是（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?immmZ)1(222.2)3(;1)2(;1:)1(mmm.0)3(;1)2(;1)1(mmm4.4.若若(2x(2x22-3x-2)+(x-3x-2)+(x22-5x+6)=0-5x+6)=0，求，求xx的的值值..i33、若、若xx，，yy为实数，且为实数，且求求xx，，yyiyixyx4222.434222yxyxyx2065023222xxxxx问题回顾一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.复数z=a+bi(a、bR)①当且仅当b=0，z是实数②当b0时，z叫虚数，特别的当a=0且b0时，z叫纯虚数。二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，有待同学们去探索去发现。•习题3.1•第1题，第2题，第3题。•思考：已知复数a+bi与3+(4-k)i相等，且a+bi的实部、虚部分别是方程•的两根，试求：a,b,k的值。（讨论3+(4-k)i中，k取何值时是实数？）0342xx