内容：1、本节是高职数学第二册15-2内容，安排两课时。本节从函数的图象出发，讲述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义，并在此基础上介绍了函数极值的判别法，即用导数求函数极值的方法。地位：2、本节是第十五章的重要内容，在本章起着承上启下的作用，既和上一节“函数的单调性”紧密相连，又为下一节“函数的最值”打好了基础。教材分析：教学目标：1、了解函数极值的概念，会从几何角度直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活运用。2、增强学生数形结合的思维意识，提高学生运用导数的基本思想分析和解决实际问题的能力。重点：正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函数极值的方法并能灵活运用。教法数形结合法，类比法。学法数形结合法，归纳总结法，化归法。教具课件，投影仪。难点：正确掌握“点是极值点”的充分条件和必要条件，灵活运用导数解决有关函数极值方面的问题，并逐步养成用数形结合的思想方法分析和解决问题的习惯。利用函数的导数，讨论函数f(x)=2x3-6x2+7在R上的单调性,并根据单调性画出函数图象草图。略解：f΄(x)=6x2–12x=6x(x-2)令6x(x–2)0,﹥解得x2﹥或x0,﹤∴当x∈（-∞，0）或x∈（2，+∞）时，f(x)是增函数；令6x(x–2)0,﹤解得0x2,﹤﹤∴当x∈（0，2）时，f(x)是减函数。函数图象草图如下。复习引入由上图可以看出，x＝0点处的函数值f(0)比它附近点的函数值都要大，x＝2点处的函数值f(2)比它附近点的函数值都要小。一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)﹤f(x0)就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近所有的点，都有f(x)﹥f(x0)就说f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值=f(x0)。极大值与极小值统称为极值。1、极值的定义新课讲授说明：1、附近是指某一点附近的小区间而言,是一个局部概念；2、在整个定义域内，可以有多个极大值和极小值。3、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。f(x1)oaX1X2X3X4bxyf(x4)1、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线的斜率相同吗？都是多少呢？2、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么特点？一般地，当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：（1）如果在x0附近的左侧f΄(x)﹥0，右侧f΄(x)﹤0，那么，f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f΄(x)﹤0，右侧f΄(x)﹥0，那么，f(x0)是极小值。2、极值的判别方法解：y′=x2–4=(x+2)(x-2)令y′=0,解得x1=-2,x2=2.当x变化时，yˊ,y的变化情况如下表：3、例题与练习例1求y=x3–4x+4的极值。31因此当x=-2时，y有极大值，y极大值＝；当x=2时，y有极小值，y极小值＝-。32834x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y↗极大值328↘极小值-34↗（1）求导数f΄(x)；（2）求方程f΄(x)=0的根；（3）检查f΄(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取的极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取的极小值。求可导函数f(x)的极值的步骤如下：思考：对于函数y＝f(x)，如果f΄(x0)＝0，x0点是否一定是函数y=f(x)的极值点呢？例2：求y＝(x2-1)3+1的极值。对于可导函数导数为0是点是极值点的必要条件；点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。4、点是极值点的充分条件和必要条件判断正误：点x＝0是函数y＝x3的极值点。1、极值的定义；2、判别极值点的的方法和步骤；3、点是极值点的充分条件和必要条件。归纳小结：作业1、P111练习12、已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+a3在x＝1处有极值点为10，求a、b的值。3、思考题：在一个区间内，极值与最值有什么区别和联系？谢谢，再见！
