3．3几何概型3．3.1几何概型1.了解几何概型与古典概型的区别.2.理解几何概型的定义及其特点.3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.1.几何概型的特点及概念．(重点)2.应用几何概型的概率公式求概率．(难点)3.应用几何概型概率公式时需注意基本事件的形成过程．(易错点)1．2009年10月17号，全运会射箭项目鸣金开锣，在此次全运会比赛场上，箭靶都采用了如下设计：自中心向外分别为黄、红、浅蓝、黑、白五个等宽同心圆区，其中黄色的靶的叫“黄心”．环靶直径为122cm，而黄心直径才有12.2cm.若一运动员射出的箭都不脱靶，且射中靶面任一点都等可能，那么他射中黄心概率是多大？2．下列实验的结果有何特点？它们是古典概型吗？(1)一个人到单位的时间可能是8∶00至9∶00之间的任何一个时刻；(2)往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是什么？几何概型定义如果每个事件发生的概率只与______________________________________,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_________；(2)每个基本事件出现的可能性______.概率公式P(A)＝______________________________构成该事件的长度(或面积、体积)成比例无限多个相等构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积1．下列关于几何概型的说法错误的是()A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性答案：A2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为()A.43B.83C.23D．无法计算解析：由几何概型的公式知：S阴影S正方形＝23，又S正方形＝4，∴S阴影＝83.答案：B3．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是13.答案：134．如图所示，有一瓶2升的水，其中含有1个细菌．用一小杯从这瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．解析：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件A的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件． 小瓶中有0.1升水，原瓶中有2升水．∴由几何概型求概率的公式得P(A)＝0.12＝0.05.几何概型的判定下列概率模型：①从区间[－10,10]中任取一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于1且小于5的数的概率；④向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率．其中，是几何概型的个数为()A．1B．2C．3D．4本题考查的是几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性，而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关.[解题过程]题号判断原因分析①是区间[－10,10]有无限多个点，取到“1”这个单点的概率为0②是[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间上每个数被取到可能性相同(等可能性)③不是[－10,10]上的整数只有21个，不满足无限性④是在边长为4cm的正方形和半径为1cm的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)答案：C[题后感悟]解决此类问题的关键是弄清古典概型与几何概型的联系和区别：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．1.判断下列试验中事件发生的概率是古典概型还是几何概型．(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率；(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．解析：(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的可能结果有6×6＝36(种)，且它们都等是可能的，因此属于古典概型．(2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影...
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