高中数学高中数学选修选修22-2-2高中数学高中数学选修选修22-2-2(1)在自然数集内解方程x+2=0.(2)在整数集内解方程3x-2=0.(3)在有理数集内解方程x2-2=0.无解.添加负整数,在整数集内方程的根为x=-2.数集扩充到了实数集问题情境无解.添加分数,在有理数集内方程的根为2.3x=无解.添加无理数,在实数集内方程的根为2.x=±数系的扩数系的扩充充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系:用图形表示包含关系:引入新数学生活动21x=-我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?思考思考2i1=-引入一个新数:引入一个新数:i满足满足我们已经知道:我们已经知道:对于一元二次方程210x+=没有实数根.走近大师卡当(1501—1576)意大利数学家、医生将10分成两部分,使两者的乘积等于40.515515引入一个数i,把i叫做虚数单位,并且规定:(1)i2=-1;(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.复数形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.复数集全体复数所形成的集合叫做复数集复数集,一般用字母CC表示.知识建构实部实部复数的代数形式:通常用字母zz表示,即izab=+(RR)ab,虚部虚部其中称为虚数单位.i复数集C和实数集R之间有什么关系?讨论?讨论?复数复数aa++bbii000000bababb,非纯虚数,纯虚数虚数实数000000bababb,非纯虚数,纯虚数虚数实数RC例1写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.52i+,4,2-3i,0,14i23-+,6i.说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部.27+,0.618,2i7,392i-,i13-,2i,05i8+.例2实数m取什么值时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?1(1)izmm=++-当m为何实数时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?222(1)iZmmm=+-+-思考1a=0是z=a+bi(a,bR)为纯虚数的条件.思考2例1中,实数m取什么值时,复数z是6+2i?如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.Rabcd若,,,∈,iiabcd+=+acbd==例3已知,其中求()(2)i(25)(3)ixyxyxxy++-=-++Rxy,∈,xy,.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0,求x的值.1.虚数单位i的引入;2.复数有关概念:(RR)zabiab=+∈,∈复数的代数形式复数的代数形式::复数的实部、虚部复数的实部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数iiabcd+=+acbd==3.自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R复数集C