入数系的扩充与复数的引第三章.,.飞跃识的一次复数的引入是对数的认飞跃一样空实现了对宇宙认识的就像人类进入太的认识上的深化人类在数数系的不断扩充体现了念数系的扩充和复数的概1.3念数系的扩充和复数的概1.1.3?,,,01x2使这个方程有解吗你能设想一种方法程系的扩充过数系到实数联系从自然在实数中无解方程思考.,:,,.,,02x,.,,2乘法对加法满足分配律律律和结合加法和乘法都满足交换算协调一致运算、乘法运有理数系中规定的加法在原来与运算、乘法运算在实数系中规定的加法后数系扩充了实数系人们把有理数系扩充到题量等问以及正方形对角线的度理数集中无解这样的方程在有为了解决例如相关实际需求密切数系的每一次扩充都与以看到可充到实数系的过程回顾从自然数系逐步扩.,的问题一步扩充我们来研究把实数系进依照这种思想了中就有解在那么方程记作得到一个新数集中去添加到实数集把这个新数即使的根是方程使我们设想引入一个新数的问题无解这样的方程在实数系中为了解决ixA01x,A,,i.1ii,01xi,i,01x22.2.,,i,A对加法满足分配律以及乘法换律、结合律望加法和乘法都满足交并希行加法和乘法运算仍然能象实数系那样进和实数之间希望新引进的数出发我们从数集.Rb,a|biaC,)Rb,a(bia,ia.A,)Rb,a(bia,.,bia,iba;bi,ib;ia,ia,是得到的新数集应该所以实数系经过扩充后形式这样的数的特殊也可以看作是数和再注意到实数中去把这些数都添加到数集应的形式运算的结果都可以写成从而这些立法的运算律仍然应该成于加法和乘由等等结果记作相乘的结果相加和实数与把实数结果记作相乘与把实数记作结果相加与新引入的数把实数依照以上设想.i10i,i0aa,bi0bi,i1aia可以看作看是可以可以看作是可以看作是).mbersnucomplexofset(C).unitimaginary(i),numbercomplex(Rb,abia,Rb,a|biaC叫做所成的集合全体复数叫做其中的数叫做即形如中的数我们把集合复数虚数单位复数集.),(imaginaryEuleri一词的词头假想的想象的它取自最早引用的是瑞士数学家欧拉虚数单位.dbcadicbia:,Rd,c,b,adic,biaRb,a|biaC且相等的充要条件是与我们规定中任取两个数在复数集?RC之间有什么关系和实数集复数集思考;,0b,bia它是实数时当且仅当对于复数;0,0ba它是实数时当且仅当.,0b,0a叫做纯虚数时且当;,0b叫做虚数时当,i2.0,i213,i321,i23,都是虚数例如,0,3,21,3它们的实部分别是虚部分别是,2.0,21,3,2.i2.0是纯虚数并且其中只有复数集实数集虚数集纯虚数集11.3图.CR,CR,即的真子集是复数集实数集显然:biaz,分类如下可以复数这样,0b实数z复数.0a,0b时为纯虚数当虚数.11.3,,,,表示可用图纯虚数集之间的关系虚数集实数集复数集?3?2?1i1m1mz,m1纯虚数虚数实数是复数取什么值时实数例.mbiaz.1m,1m,Rm的取值虚数的条件可以确定是实数、虚数和纯由复数都是实数所以因为分析;z,1m,01m1是实数复数时即当解;z,1m,01m2是虚数复数时即当.z,1m,01m,01m3是纯虚数复数时即且当.i32i1.,,,不能比较大小与例如而不能比较大小相等或不相等两个复数只能说一般地说最后还要指出的是
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