高中数学 2.4.1抛物线其标准方程同步测控课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程学习目标重点难点1.能记住抛物线的定义,会分析焦点、准线方程的几何意义.2.能够根据已知条件写出抛物线的标准方程.3.认识开口向右的抛物线标准方程的推导过程.重点:抛物线的定义,及根据条件求抛物线的标准方程.难点:抛物线的标准方程的推导.1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.预习交流1抛物线的定义中规定直线l不经过点F,若直线l经过点F,那么动点的轨迹是什么图形?提示:动点的轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线.2.抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y2=2px(p>0),02px=-2p图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p>0),02px=2px2=2py(p>0)0,2py=-2px2=-2py(p>0)0,-2py=2p预习交流2(1)抛物线的标准方程有怎样的特征?与抛物线的开口方向有怎样的关系?提示:抛物线标准方程中等号的一边是某变量的完全平方,另一边是另一变量的一次项.当对称轴为x轴时,方程中的一次项就是x的一次项,且符号指明了抛物线的开口方向:x的系数为正时开口向右,为负时开口向左;当对称轴为y轴时,方程中的一次项就是y的一次项,且符号指明了抛物线的开口方向:y的系数为正时开口向上,为负时开口向下.(2)抛物线的标准方程中,参数p的几何意义是什么?提示:p的值等于抛物线的焦点到准线的距离.一、根据抛物线方程求焦点坐标、准线方程已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程:(1)y2=-6x;(2)3x2+5y=0;(3)y=4x2;(4)y2=a2x(a≠0).思路分析:先将抛物线的方程化为标准形式,确定其开口方向,求出参数p的值,然后再求得焦点坐标和准线方程.解:(1)由方程y2=-6x知抛物线开口向左,2p=6,p=3,p322,所以焦点坐标为3,02,准线方程为x=32.(2)将3x2+5y=0变形为x2=-53y,可知抛物线开口向下,2p=53,p=56,p5212,所以焦点坐标是50,-12,准线方程是y=512.(3)将y=4x2化为x2=14y,知抛物线开口向上,2p=14,p=18,p1216,故焦点坐标是10,16,准线方程是y=-116.(4)由方程y2=a2x(a≠0)知抛物线开口向右,2p=a2,p=2a2,2pa24,故焦点坐标是2a,04,准线方程是x=-2a4.2.抛物线y=-14x2的准线方程是().A.x=116B.x=1C.y=1D.y=2答案:C解析:方程可化为x2=-4y,开口向下,2p=4,p2=1,故准线方程为y=1.根据抛物线方程求它的焦点坐标和准线方程时,首先要看抛物线方程是否为标准形式,如果不是,要化为标准形式;然后判断抛物线的对称轴和开口方向,再利用p的几何意义,求出焦点坐标和准线方程.二、求抛物线的标准方程求分别满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:(1)过点(-3,2);(2)焦点在x-2y-4=0上.思路分析:求抛物线标准方程时要先确定焦点位置,能确定焦点位置的可设相应的标准方程,否则要分情况讨论.解:(1) (-3,2)在第二象限,∴抛物线开口向左或向上.设所求抛物线的方程为y2=-2px(p>0)或x2=2p'y(p'>0), 抛物线过点(-3,2),∴4=-2p·(-3)或9=2p'·2,∴p=23或p'=94.∴抛物线方程为y2=-43x或x2=92y,准线方程分别为x=13和y=-98.(2)由于抛物线为标准型,故焦点必为x-2y-4=0与坐标轴的交点,即x=0,y=-2,F1(0,-2)或y=0,x=4,F2(4,0).当焦点为(4,0)时,p2=4,p=8.此时抛物线方程为y2=16x,准线为x=-4;当焦点为(0,-2)时,p2=2,p=4.此时抛物线方程为x2=-8y,准线为y=2.1.已知抛物线的焦点为(3,0),则抛物线的标准方程为().A.x2=12yB.x2=-12yC.y2=12xD.y2=-12x答案:C解析:设抛物线方程为y2=2px(p>0),又p2=3,p=6,2p=12,故抛物线方程为y2=12x.2.求经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程.解: 点P在第四象限,∴设抛物线方程为y2=2px(p>0)或x2=-2p'y(p'>0),把点P(4,-2)的坐标分别代入y2=2px(p>0)和x2=-2p'y,得(-2)2=2p·4,42=-2p'·(-2),即2p=1,2p'=8.∴所求抛物线方程为y2=x或x2=-8y.抛物线标准方程的求解方法是“先定型,后计算”.所谓“定型”,是指确定类型,也就是确定抛物线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴,是正半轴还是负半轴,从而设出相应的标准方程的形式.“计算”就是指根据题目中的条件求出方程中参数p的值,...