排列、组合、二项式定理和概率第十一章11.4导数的应用考点搜索●函数的单调性●函数的极值●函数的最值●函数的图象高考猜想函数是高中数学的重点内容，而函数的性质又是高考命题的热点.用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此一定是高考命题的重点.既可能出小题，也可能出大题；既可能单独命题，也可能作解题工具或一部分出现在综合题中.一、函数的单调性1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则f(x)为①________；如果f′(x)＜0，则f(x)为②________.2.求函数单调区间的一般步骤：(1)求f′(x);(2)f′(x)＞0的解集与定义域的交集的对应区间为③________;f′(x)＜0的解集与定义域的交集的对应区间为④_________.增函数减函数增区间减区间二、函数极值的定义1.设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个⑤________，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)＞f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个⑥________，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为⑦______.极大值极小值极值2.判断f(x0)是极值的方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是⑧________.(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是⑨________.(3)求可导函数的极值的步骤是:(i)求f′(x);极大值极小值(ii)求方程f′(x)=0的根;(iii)检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右值的符号，如果⑩_________，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果_________，那么f(x)在这个根处取得极小值.盘点指南：①增函数；②减函数；③增区间；④减区间；⑤极大值；⑥极小值；⑦极值；⑧极大值；⑨极小值；⑩左正右负；左负右正.1111左正右负左负右正已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围是()A.b<-1或b>2B.b≤-1或b≥2C.-20，函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增；当a>0时，由f′(x)=0，得x=±.题型1利用导数研究函数的单调性第一课时a当x(-∞,-∈)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x(-∈,)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x(∈,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.点评：利用导数判断函数在区间(a，b)上的单调性，其步骤是：先求导函数f′(x)，然后判断导函数f′(x)在区间(a，b)的符号；而求函数的单调区间，则先求导，然后解不等式f′(x)>0(求递增区间)或f′(x)<0(求递减区间).aaaa确定函数f(x)=x3+x2-2x的单调区间.解：函数的定义域D=(-∞，+∞)，f′(x)=x2+x-2.令f′(x)=0，得x1=1，x2=-2，用x1，x2分割定义域D，得下表：拓展练习拓展练习1312x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-2)和(1，+∞)，单调递减区间是(-2，1).2.设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a≥1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值.解：由已知得f′(x)=6x［x-(a-1)］，令f′(x)=0，解得x1=0，x2=a-1.(1)当a=1时，f′(x)=6x2，f(x)在(-∞，+∞)上单调递增.题型2利用导数研究函数的极值当a>1时，f′(x)=6x［x-(a-1)］，f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：从上表可知，函数f(x)在(-∞，0)上单调递增；在(0，a-1)上单调递减；在...
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