高中数学 1.1.1 正弦定理课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

1.1.1正弦定理1.复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系180CBAcbacba,大角对大边（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系90BA222cba2.正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：ccCcbBcaA====1sin,sin,sinCccBbcAacsin,sin,sin===CcBbAasinsinsin==bADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB过点A作ADBC⊥于D,此时有(1)若三角形是锐角三角形,如图CCbADsinsin）（且CcBbAasinsinsin可得D(2)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角此时也有cADBsin交BC延长线于D,过点A作ADBC⊥，CAcbB图2正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.＝＝asinAbsinBcsinC＝?(3)外接圆法1CCABCC1abcO如图:RCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：为外接圆半径即：RRCcBbAa2sinsinsin3.正弦定理的应用RCcBbAa2sinsinsin一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。例1在中，已知，求b（保留两个有效数字）ABC10,45,cA解： CcBbsinsin105)(180CAB1930sin105sin10sinsinCBcb30C已知两角和任一边，求其他两边和一角变式训练：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。34560（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。37560解： ∴BbAasinsinaBAbsinsin=60sin45sin3=2解： =45)6075(180又 CcBbsinsin∴CBcbsinsin45sin60sin32230180()CAB例题2：在三角形ABC中已知解三角形。0032.0,81.8,42.9ABacm例3在中，已知，求ABC4,42,abA解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA 在中ABCba∴A为锐角30A已知两边与其中一边的对角，求其它边和角.45B例4已知a=16，b=，A=30°解三角形解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以Ｂ＝60°或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°32cC=30°sin16sinaCcA316当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解（如图）C=124.30,57.49sinsinACac30137.25sin变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ＝25.70,C=124.30,57.49sinsinACac13sin25.730 a>b∴A>B,三角形中大边对大角baBACaB例题5:三角形ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=400,解三角形。变式：在例5中，将已知条件改为以下几种情况，角B的结果有几种？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab（1）在△ABC中,B=1350,a=2,b=,求A3大边对大角，故本题无解。（2）在△ABC中,A=450,a=2,b=,求B2（3）在△ABC中,b=,a=2,B=450,求A2（4）在△ABC中,b=,a=,B=450,求A23或120o练习(5)下列条件判断三角形解的情况，正确的是（）0000.8,16,30,.18,20,60.15,2,90.30,25,150AabABbcBCabADabA有两解，有一解，无解，有一解D1.已知两角及一边解三角形一定只有一解。2.已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一解或两解。知识归纳：AA的范围的范围a,ba,b关系关系解的情况解的情况（按角（按角AA分类）分类）已知两边已知两边aa、、bb和一边对和一边对角角AA的斜三角形的解：的斜三角形的解：AA为为钝角或钝角或直角直角AA为为锐角锐角aa＞＞bbaa≤≤bbaa≥≥bbaa＜＜bbsinsinAAaa==bbsinsinAAaa＞＞bbsinsinAA一解一解无解无解一解一解无解无解一解一解两解两解例6在中，...