§4.2.1直线与圆的位置关系教学目标•1、知识与技能•（1）理解直线与圆的位置的种类；•（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；•（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．•3、情态与价值观•让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．•二、教学重点、难点：•重点：•直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．•难点：•用坐标法判直线与圆的位置关系．Oxy一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．轮船实例引入实例引入港口Oxy轮船实例引入实例引入港口轮船航线所在直线l的方程为：02874yx问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:922yx知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdr思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？两个公共点一个公共点没有公共点思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法几何法：22BACbBaAd直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>rd=rd0，即k<－(3)当Δ<0，即k>－故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k.125时，直线与圆相交．(2)当Δ＝0，即k＝－125时，直线与圆相切．125时，直线与圆相离．(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0.解法一(代数法)：由y＝kx＋5x－12＋y2＝1消去y得，(1)当dr，即|k＋5|1＋k2>1⇒k>－125时，直线与圆相离．解法二(几何法)：圆心C的坐标为C(1,0)，半径r＝1，圆心C到直线l的距离d＝k＋51＋k2.1－1.求实数b的范围，使直线y＝x＋b和圆x2＋y2＝2：(1)相交；(2)相切；(3)相离．解法一：由圆x2＋y2＝2得圆心为(0,0)，半径为2.(1)相交⇔d＝0＋0＋b1＋1＝b2r＝2，综上得b<－2或b>2.变式2：求实数b的范围，使直线...
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