高中数学(几个三角恒等式)课件1 苏教版必修4 课件VIP专享VIP免费

创设情境sin(＋)＝sincos＋cossin，sin(－)＝sincos－cossin．以上是用，的正余弦表示它们和（差）的正弦，反之，能否用＋和－的正弦表示和的正弦、余弦呢？能否用＋和－的正弦表示sincos和cossin呢？由sin(＋)＝sincos＋cossin，sin(－)＝sincos－cossin，相加可得sincos＝[sin(＋)＋sin(－)]．①相减可得cossin＝[sin(＋)－sin(－)]．②由cos(＋)＝coscos－sinsin，cos(－)＝coscos＋sinsin，相加可得coscos＝[cos(＋)＋cos(－)]，③相减可得sinsin＝－[cos(＋)－cos(－)]．④21212121数学理论数学理论令＋＝，－＝，分别代入①②③④式，可得，－２＋＝＋2cossin2sinsin，－２＋＝－2sincos2sinsin，－２＋＝＋2coscos2coscos．－２＋＝－－2sinsin2coscos例题讲解例题讲解课堂训练1．设，，＋均为锐角，a＝sin(＋)，b＝sin＋sin，c＝cos＋cos，则()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜aA2．已知是第三象限角，且sin＝－，则tan的值为()A．B．C．－D．－2524234434334D3．在△ABC中，求证：sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC．证明：sin2A＋sin2B－sin2C＝sin2(B＋C)＋－＝sin2(B＋C)＋(cos2C－cos2B)＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C)＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)]＝sinA·2sinBsinC＝2sinAsinBsinC．22cos1B－22cos1C－21课后思考已知3tan(－)＝tan(＋)，求证：sin2＝1．1212