1.(2011·广东高考,1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=()A.-iB.iC.-1D.1答案:A解析:方法一:设z=x+yi(x、y∈R),则iz=i(x+yi)=-y+xi=1,故x=0,y=-1,故z=-i.方法二:z=1i=-i.2.(2011·湖南高考,1)若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1解析:(a+i)i=ai-1=b+i,故应有a=1,b=-1.答案:D已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,求x,y.因为x∈R,y是纯虚数,所以可设y=bi(b∈R且b≠0),代入原式,由复数相等的充要条件可得方程组,解之即得所求结果.[解题过程]∵y是纯虚数,∴可设y=bi(b∈R,且b≠0),则(2x-1)+3i+b=bi-i=(b-1)i,整理得(2x-1+b)+3i=(b-1)i,由复数相等的充要条件得2x-1+b=0,b-1=3,解得b=4,x=-32,∴x=-32,y=4i.1.若本例中条件改为“x,y是实数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i”,求x,y.解析:由复数相等的充要条件得2x-1=y3-y=-1解得x=52y=4实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在下列位置?(1)在虚轴上;(2)第四象限;(3)直线x-y-3=0上.[解题过程]复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i的实部为x2+x-6,虚部为x2-2x-15.(1)由题意得x2+x-6=0.解得x=2或x=-3.(2)当实数x满足x2+x-6>0,x2-2x-15<0,即21,∴|z1|>|z2|.3.求复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模的取值范围.解析:|z|=1+cosα2+sin2α=2+2cosα,∵π<α<2π,∴-1<cosα<1,∴0<2+2cosα<4,∴|z|∈(0,2).