高中数学 第四章 数系的扩充 复数的有关概念典例导航课件 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

1．(2011·广东高考，1)设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝()A．－iB．iC．－1D．1答案：A解析：方法一：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则iz＝i(x＋yi)＝－y＋xi＝1，故x＝0，y＝－1，故z＝－i.方法二：z＝1i＝－i.2．(2011·湖南高考，1)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1解析：(a＋i)i＝ai－1＝b＋i，故应有a＝1，b＝－1.答案：D已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y.因为x∈R，y是纯虚数，所以可设y＝bi(b∈R且b≠0)，代入原式，由复数相等的充要条件可得方程组，解之即得所求结果．[解题过程]∵y是纯虚数，∴可设y＝bi(b∈R，且b≠0)，则(2x－1)＋3i＋b＝bi－i＝(b－1)i，整理得(2x－1＋b)＋3i＝(b－1)i，由复数相等的充要条件得2x－1＋b＝0，b－1＝3，解得b＝4，x＝－32，∴x＝－32，y＝4i.1.若本例中条件改为“x，y是实数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i”，求x，y.解析：由复数相等的充要条件得2x－1＝y3－y＝－1解得x＝52y＝4实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应的点Z在下列位置？(1)在虚轴上；(2)第四象限；(3)直线x－y－3＝0上．[解题过程]复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的实部为x2＋x－6，虚部为x2－2x－15.(1)由题意得x2＋x－6＝0.解得x＝2或x＝－3.(2)当实数x满足x2＋x－6>0，x2－2x－15<0，即21，∴|z1|>|z2|.3.求复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模的取值范围．解析：|z|＝1＋cosα2＋sin2α＝2＋2cosα，∵π＜α＜2π，∴－1＜cosα＜1，∴0＜2＋2cosα＜4，∴|z|∈(0,2)．