高中数学 223(待定系数法求二次函数)课件 新人教B版必修1 课件VIP专享VIP免费

用待定系数法•求二次函数关系式yyXXOO训练场•已知一次函数y=kx+b，当x=4时,y的值为9；当x=2时,y的值为－3；求这个函数的关系式。解:依题意得:4k+b=92k+b=－3解得k=6b=－15∴y=6x-15教师点评•一般地，函数关系式中有几个系数，那么就需要有几个等式才能求出函数关系式．•①一次函数关系:②反比例函数关系:y=kx(k≠0正比例函数关系)y=kx+b(其中k≠0)）（0kxky引出新课•如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？•二次函数关系:y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)顶点式一般式用待定系数法求二次函数关系式•例7：已知二次函数的图象经过点（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。解：10394241cbacbac设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有15.15.1cba∴y=1.5x2-1.5x+1解得:试下再说•已知抛物线过三点（0，-2）、（1，0）、（2，3），试求它的关系式。•解：32402cbacbac设函数关系式为：y=ax2+bx+c,则有25.15.0cba∴y=0.5x2+1.5x-2解得:方法交流•和同伴交流一下做题的方法和做题的体会,互相帮助,互相学习,共同进步!再试一下•如图,求抛物线的函数关系式.03903cbacbacyxo133解:设函数关系式为：y=ax2+bx+c由图知,抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),所以341cba∴此抛物线的函数关系式为:y=x2-4x+3解得:用待定系数法求二次函数关系式•例6：已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标和（8，9），求这个二次函数的关系式。•解：∵顶点坐标是(8,9)∴可设函数关系式为：y=a(x-8)2+9又∵函数图象经过点(0,1)∴a×(0-8)2+9=1解得a=81∴函数关系式为:y=(x-8)2+981先试一下•已知抛物线的顶点为（-1，-2），且过（1，10），试求它的关系式。•解：∵顶点坐标是(-1,-2)∴可设函数关系式为：y=a(x+1)2-2又∵函数图象经过点(1,10)∴a×(1+1)2-2=10解得a=3∴函数关系式为:y=3(x+1)2-2方法交流•又学了一种方法,大家交流下先!再试一下•抛物线的图象经过（0，0)与（0，12）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。y3o12x分析：顶点的坐标是（6，3）方法1：方法2：可设函数关系式为：y=a(x-6)2+3设函数关系式为：y=ax2+bx+c不知不觉又学两种方法,整理下先.•考察如下两种形式：（1）给出三点坐标:（2）给出两点，且其中一点为顶点:)0(2acbxaxy)0()(2akhxay一般式顶点式•1．已知二次函数的图象经过点（0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】cbxxy2（1）求b与c的值。解：依题意得:c=14+2b+c=－1解得b=－3c=1∴b=-3,c=1.•1．已知二次函数的图象经过点（0，1），（2，-1）两点。【2003中考第16题7分】cbxxy2（2）试判断点P（-1，2）是否在此函数图象上。解：由（1）可得当x=-1时，132xxy∴点P（-1，2）不在此函数图象上。261)1(3)1(2y•2．已知抛物线的对称轴是x=1，抛物线与x轴的两个交点的距离为4，并且经过点(2,3)，求抛物线的函数关系式。yo1xAB...C(2,3)作业!•已知二次函数的图象经过三点：（-1，-1）、（0，-2）、（1，1）。•（1）求它的函数关系式。•（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。•（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？