高中数学理科选修离散型随机变量的分布列2课件VIP专享VIP免费

离散型随机变量的分布列一、复习引入：问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ的取值情况如何？ξ取各个值的概率分别是什么？ξp213456616161616161问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ，则ξ取哪些值？各个对应的概率分别是什么？ξp42356789101112361362363364365366365364363362361表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。如何给出定义呢？二、离散型随机变量的分布列123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。则表(1,2,)ixi()iiPxpξ取每一个值的概率设离散型随机变量ξ可能取的值为1、概率分布（分布列）根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。，，，321,0).1(ipi1).2(321ppp例、某一射手射击所得环数的分布列如下：ξ45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率练习、随机变量ξ的分布列为求常数a。解：由离散型随机变量的分布列的性质有20.160.31105aaa解得：910a35a（舍）或ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3()kknknPkCpqξ01…k…np……00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq(;,)kknknCpqbknp~(,)Bnp我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作,其中n，p为参数,并记如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？2、二项分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：例1：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(ξ=1)==3/5;3524/CC同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10例2:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.kkkC55)32()31((2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243=211/243.例3：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)两次掷出的最小点数η;(3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差ζ.解:(1)ξ=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,5,6.3612662)1(1kk(3)ζ的取值范围是-5,-4,…，4，5.ζ=-5,即第一次是1点，第二次是6点；……，从而可得ζ的分布列是：(2)η=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个大于k点,故P(η=k)=,k=1,2,3,4,5,6.36213662)6(1kkζ-5-4-3-2-1012345p361362363364365366365364363362361例3.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，0.00251005C2)P(ζ0.095100951005C1)P(ζ0.9025,10095C0)P(ζ22212202因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例4、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数ξ的分布列。分析：袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点：(1)一次取球两个结果：取红球A或取白球Ā，且P(A)=0.1；(2)取球次数ξ可能取1，2，…；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。1.09.0)()()()()()(111kkkAPAPAPAPAAAAPkP3.几何分布在次独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数...