全等三角形一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。特征：形状相同、大小相等、完全重合。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。平移、翻折、旋转前后的图形全等。2、全等三角形的表示：“全等”用“≌”表示，“∽”表示两图形的形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角3、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。4、全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）（3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）（4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）（5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）5、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。1三、学习全等三角形应注意的问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。2FEDCBA（一）三角形全等的判定一（SSS）1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△ACD≌△CBE．３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D．４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D.５．如图，AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF.求证：BE＝DF.3CDABDACBEADCB（二）三角形全等的判定二（SAS）1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．2．如图，△ABC≌△，AD，分别是△ABC，△的对应边上的中线，AD与有什么关系？证明你的结论．3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．4ACEDBAEBCFDABCD2ACBHED1HFEDCBA7．已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF.求证：AC∥DF．8．已知：如图，AD是BC上的中线，且DF=DE．求证:BE∥CF．9．如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至F、H，使EF＝BE，DH＝CD，连结AF、AH．求证：（1）AF＝AH；（2）点A、F、H三点在同一直线上；（3）HF∥BC.10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连结AD、BF，CF＝CD.求证：BF＝AD，BF⊥AD.11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）5ABCDEF12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.14．已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图，△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系；（2）探索DC与BE的夹角的大小；（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系.6ABCDEFGFEDCABABCDEF（三）（四）三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．2．如图，∠ACB=90°，AC=...
