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高考中数学开放题的探讨例1.舞厅赢利额：下图是一个歌舞厅的赢利额P与售票数N之间的关系图，其中保险部门规定：人数超过150的时候，须缴纳保险费50元。对图象作出几点合理的解释。一、定性分析：二、定量分析：导出它的函数表达式点评：本题属于生活中的问题，培养同学阅读分析图象的能力。200150400315002002)(NNNNNP(150,100)例2建筑问题在只剩一堵墙的破屋基上修建上修建新房，旧墙长12米。新屋面积预定为112平方米。该工程经济条件如下：1）修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%。2）拆旧墙的一部分，利用旧料来砌新墙，这费用相当于用新料砌新墙的50%。问在这种情况下应以何方式来利用旧墙最为合算？（不考虑拆墙时的损耗）例2建筑问题解：设新砌墙的费用为每米a元，保留x米旧墙。另两面墙长均为y米则修理x米旧墙的费用为4ax用旧料砌新墙的费用为2)12(xa新砌墙的费用为)1222(yxa全部费用为ayxayxu64)87(),(因为xy=112，所以7x+8y≥2211287yx当7x=8y时，u(x,y)取最小值。此时3.1128128x故拆除0.7米旧墙最合算。例3：兔子的繁殖假定一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并此后每个月生一对小兔，如果不发生死亡，问一对刚出生的小兔一年可繁殖成多少对兔子？第一个月：第二个月：第三个月：第四个月：第五个月：第六个月：第七个月：f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3f(5)=5,f(6)=8,f(7)=13……规律：f(n+2)=f(n+1)+f(n)斐波那契数列例4：物体平衡一条轻绳跨过同一高度的两个定滑轮，两端分别拴上质量为4kg和2kg的物体，在滑轮间一段绳上悬挂第三个物体，试问此物体多重时，这个体系能保持平衡状态？4KG2KG？KG抽象为：F1F2F3θ2θ1F1F2F3θ2θ10cos2cos40sin2sin40)]2sin()2[cos()]2sin()2[cos(2)]2sin()2[cos(421213213222211mFFFimFkgiFkgiF得：由012cos8122mm得：消去632181223812cos1cos2343cos0221112mmmmm解题思路：物理数学例5：、新发病的人数某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示：如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2000年初到2003年底的四年里，该地区这种病的新发病的人数总共有多少？（试用四种方法去预测）年份该该病新发病的人数19962400199724911998258619992684小结:本节课我们用数学的知识和方法去解决了几个现实生活、生物、物理方面的问题，让同学体会到数学并不是远离现实生活，也并不是封闭的，使同学学会用数学语言表达问题，形成用数学的意识。现实生活、生物、物理方面的问题数学模型数学的知识和方法练习：草原漫步某人在宽广的大草原上自由漫步，突发如下想法：向某一方向走1km后向左转300，再向前走1km后再向左转300，如此下去，能回到出发点吗？ABC?)60sin60(cos)30sin30(cos1:)30sin30(cos1:1:000000如此下去会如何对应的复数对应的复数对应的复数iiCiBA解1：如此下去，走n个1km所达到的点对应的复数是：)30sin30(cos1)30sin30(cos1)30sin30(cos1)30sin30(cos1]30)1sin(30)1[cos)30*2sin30*2(cos)30sin30(cos100000000000000ininiininiin（问：还能找到其它模型去解吗？