集贤中学：李晓琴§17.1.2反比例函数的图像和性质（一）教学目标1、会画出反比例函数的图象，2、并能说出它的性质。重点：反比例函数的图象的性质难点：描点、画图一、复习提问2.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x1.反比例函数关系式是什么？x≠0y≠0kyx=（k是常数，k≠0）自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是()反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？xky思考：还记得画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。活动一、自学时光学生自学课本41页例2，并向同学们展示自己的收获。二、探究新知从画出反比例函数图象的方法和应注意的事项来说友情提示画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线描点法例2xy=x6y=x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxx…-6-4-3-2-112346……-1-1.5-2-3-66321.51……11.5236-6-3-2-1.5-1…y=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=-x6图一图三图二图四请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？活动一、模拟画图请模拟例2，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数与的函数图像。Xy3xy3x…-6-3-2-1-0.50.51236……-0.5-1-1.5-3-6631.510.5……0.511.536-6-3-1.5-1-0.5…xy3xy3活动二、归纳新知（课本42页）思考观察反比例函数与，以及,的函数图像，回答下列问题：xy3xy3xy6xy61、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2、每个函数的图像分别位于那个象限？函数图像的位置有谁决定？3、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？K的符号双曲线双曲线一、三象限二、四象限每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大图像形状图像位置性质K＞0K＜0kyx总结反比例函数的特点：（k是常数，k≠0）函数正比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)直线一、三象限从左到右上升y随x的增大而增大二、四象限从左到右下降y随x的增大而减小k(k是常数,k≠0)y=x反比例函数双曲线一、三象限在每个象限内y随x的增大而减小二、四象限在每个象限内y随x的增大而增大0000xyyyyxxx正比例函数和反比例函数的比较三1.请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像（C）（A）y=5x（B）y=2x+3（C）（D）4yx3yx2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（C）函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx3、认真填一填（补充）(基础题）1、已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k______;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.4kyx<4>42.反比例函数（K为常数）图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限xky12C1﹑已知k<0,函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D四、思前想后（综合题）02函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykxD这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用排除法；也可以分两种情况（k＞0和k＜0）讨论。1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.y=12xmxy=测一测二、四m<0一、三91yx=5一、三回味无穷回味无穷小结小结拓展拓展反比例函...
